08年研究生高等代数考试试卷.doc

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2019-01-13 发布于广东
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第 PAGE 3 页共 NUMPAGES 4 页北京交通大学 2008年研究生入学《高等代数》试题一．填空题 1、设A,B是n阶方阵，且|A|=2,|B|=3,则 , 2、设|A|是n阶行列式，其元素则行列式|A|= , 3、设方阵相似于对角阵则t= ； 4、若则= ； 5、设都是4维列向量，且4阶行列式则4阶行列式= ； 6、A是一个三行四列矩阵，其秩为2，则rank(BA)= ； 7、设A是一个3阶方阵，A*为其伴随矩阵，则； 8、设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于； 9、A是一个m行n列矩阵，其秩为r，则齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是； 10、二次型正定，则a满足条件。二．计算题 1、设求矩阵X,使满足下面的关系式： 2、求正交变换X=PY, 将二次型化为标准形，并写出其标准形。 3、设中的两组基为其中求基到基的过渡矩阵A。 4、已知有重根，求此多项式的所有根。 5、设有三个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件。 6、设中的向量令（1）求的维数及基；（2）求的维数及基。三．证明题 1、设整系数方程组对任意均有整数解，证明其行列式必为。 2、设A,B是两个n阶方阵，且证明 3、设T是n维欧氏空间V的一个线性变换，证明T是正交变换的充要条件是T在V的任意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵。