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第 1 页共 1 页 1 真空中的静电场习题详解 习题册-下-1
习题一
一、选择题
1.如图所示,半径为 R 的圆环开有一小空隙而形成一圆弧,弧长为 L ,电荷−Q 均匀分
布其上。空隙长为ΔL (ΔL R ) ,则圆弧中心 O 点的电场强度和电势分别为 [ ]
−QΔL r −Q −QΔL r −Q
(A) 2 i , ; (B) 2 2 i , ;
4πε R L 4πε R 8π ε R L 4πε R
0 0 0 0
x
QΔL r Q −QΔL r −QΔL O
(C) i , ; (D) i , 。
2 2
4πε R L 4πε R 4πε R L 4πε RL
0 0 0 0
答案:A
解:闭合圆环中心场强为 0,则圆弧产生的场强与空隙在圆心处产生的场强之和为 0 。由
于空隙 Δl 非常小,可视为点电荷,设它与圆弧电荷密度相同,则所带电荷为−QΔL / L ,
QΔL r r −QΔL r
产生的场强为 2 i ,所以圆弧产生的场强为EO 2 i ;又根据电势叠加原理
4πε R L 4πε R L
0 0
−Q
可得UO
4πε R
0
.
2 .有两个电荷都是+q 的点电荷,相距为2a 。今以左边的点电荷所在处为球心,以a为半
径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S 和S ,其位置如图所示。设通过S 和
1 2 1
S2 的电场强度通量分别为Φ 和Φ ,通过整个球面的电场强度通量为Φ ,则[ ]
1 2 S
(A )Φ Φ , Φ q / ε ; (B )Φ Φ , Φ 2q / ε ;
1 2 S 0 1 2 S 0 S S
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