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非 线 性 回 归 分 析 与 SAS 的 智 能 化 实 现 实 验 报 告 实验名称 第3章 可直线化的曲线回归分析 班 级 数学与应用数学 一、上机操作与练习 1、曲线直线化分析——、研究免疫球蛋白A做火箭电泳，测得的火箭高度，x为免疫球蛋白A的浓度，y为火箭高度。 （1）程序： data nr3_1; /*命名将要建立的数据集为nr3_1*/ input x y@ @ ; /*要输入变量为x、y,并且连续输入*/ x1=log10(x); x2=1/x; x3=log(x); y1=1/y; y2=log(y); cards; /*数据块开始*/ 0.2 7.6 0.4 12.3 0.6 15.7 0.8 18.2 1.0 18.7 1.2 21.4 1.4 22.6 1.6 23.8 ; /*数据块结束*/ run; ods html; proc gplot; /*绘制散点图*/ plot y*x/haxis=0 to 1.6 /*散点图中点表示在以y为纵轴,x为横坐标的直角坐标系中*/ by 0.4 vaxis=0 to 25 by 5; symbol value=dot; run; proc reg; /*标志reg过程的开始,进行含有截距项的直线回归分析*/ model y=x1; model y1=x2; model y2=x3; run; ods html close; （2）运行结果及其解释： ① 该图是根据原始资料绘制的IgA浓度和火箭高度之间的数据对用sas程序运行得到的散点图，可发现其趋势与对数曲线、双曲线或幂函数曲线很相似，故对两变量进行相应变换。 ② 上图是根据原始资料绘制的IgA浓度和火箭高度之间的数据对用曲线专家画出的散点图，可发现其趋势与对数曲线很相似，故对两变量进行相应变换。 ③ 以上是结果变量火箭高度y和IgA浓度x经对数变换后产生的新变量x1之间进行直线回归分析的结果，给出了拟合的直线回归方程中的截距项和斜率的估计值，以及对它们与零的差别是否具有统计学意义进行假设检验的结果。可以看出，截距和斜率与零的差别均有统计学意义。因此，直线回归方程为：y=19.47272+17.15637x。 因x1=log(x)，故 y=19.47272+17.15637 log(x) ③以下是结果变量火箭高度y和IgA浓度x经倒数变换后产生的新变量y1和x2之间进行直线回归分析的结果。可以看出，截距和斜率与零的差别均有统计学意义。因此，直线回归方程为：y1=0.03122+0.02006x2。 因x2=1/x，y1=1/y，故 y=x/(0.03122+0.02006x) ④ 以上是结果变量火箭高度y和IgA浓度x经倒数变换后产生的新变量y2和x3之间进行直线回归分析的结果。可以看出，截距和斜率与零的差别均有统计学意义。因此，直线回归方程为：y2=2.95526+0.55655x3。 因x3=Inx，y2= Inx y，故 y=exp(2.95526+0.55655Inx) 2、比较上例三条回归曲线的拟合效果——免疫球蛋白浓度x和火箭高度y的关系 （1）程序： data nr3_2; /*命名将要建立的数据集为nr3_2*/ input x y@ @ ; /*要输入变量为x、y,并且连续输入*/ cards; /*直接输入数据，数据块开始*/ y1=19.74512+17.90734*log10(x); y2=x/(0.03029*x+0.02029); y3=19.32481*x**0.53667; residual1=y1-y; residual2=y2-y; residual3=y3-y; ssrs1=residual1**2; ssrs2=residual2**2; ssrs3=residual3**2; cards; 0.2 7.6 0.4 12.3 0.6 15.7 0.8 18.2 1.0 18.7 1.2 21.4 1.4 22.6 1.6 23.8; run; symbol1 color=green value=dot