山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期10月质量检测数学（文）试卷+Word版含答案.doc

PAGE 曲阜夫子学校2018-2019高三上学期阶段检测 数学（文）试卷 18.10 一.填空题 1.已知全集，集合，则= . 2.命题“”的否定是 ． 3. 已知虚数满足，则 ． 4.“”是“”的 .条件. （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5.已知向量当三点共线时，实数的值为 .． 6. 在中，角所对的边分别为若则_ .. 7. 设函数满足，当时，，则= . 8. 已知，，则的值为 . 9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是 . 10. 若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 . 11. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 . 12. 已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是 . 13. 在中，若则 的最大值为 . 14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与 一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数的取值范围是 . 二.解答题 15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于 的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且 ”为假,求实数的取值范围. 16. 函数在一个周期内的图象如图所示,为 图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数的值域；(Ⅱ)若,且,求的值. 17. 已知向量角为的内角，其所对的边分别为 （1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围. 18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离. 19. 设、． （1）若在上不单调，求的取值范围； （2）若对一切恒成立，求证：； （3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件。 20. 已知函数． （1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值； （2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由； （3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值． 扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案 18.10 一.填空题 1. {1}；2.；3. ；4.必要不充分；5.—2或11；6.7.； 8.1；9.bac；10.或11.；12.；13.；14.。 二.解答题 15.解：当为真时，，；当为真时，，解得： 由题意知、一真一假。（1）当真假时，解得（2）当假真时，解得 16. 解：(Ⅰ)由已知可得: =3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 。所以，函数 。 (Ⅱ)因为(Ⅰ)有 ，由x0 所以, ， 故 ． 17.解：（1），令， 原式，当，即，时，取得最大值. （2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径） 于是 .由，得，于是，，所以的范围是. 18.解：（1）不妨设,依题意，，且 由 若三条道路建设的费用相同，则 所以所以。 由二倍角的正切公式得，，即 答：该文化中心离N村的距离为 （2）总费用 即，令 当 所以当有最小值，这时， 答：该文化中心离N村的距离为 19. 解（1）由题意，； （2）须与同时成立，即，； （3）因为，依题意，对一切满足的实数，有． ①当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而．故，即，解得． ②当无实根时，，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值．于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，．又的最大值为，即，从而．由，得，即．所以、满足的条件为且．综上：且 20.解：（1）∵ ∴, ∴函数在处的切线方程为：，又直线过点 ∴，解得： ………2分 （2）若，， 当时，恒成立，函数在上无极值； 当时，恒成立，函数在上无极值； 方法（一）在上，若在处取得符合条件的极大值，则，5分 则，由（