2016年新课标Ⅱ理数高考试题详解（作者：卢军）.docx

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 18 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A （A） （B）（C）（D） 解：在复平面内对应的点坐标为： 又在复平面内对应的点在第四象限 所以 所以 故选A （2）已知集合，，则C （A）（B）（C）（D） 解： 又 所以 故选C （3）已知向量，且，则m=D （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 解：由可得： 所以 又 所以 所以 故选D （4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=A （A） （B） （C） （D）2 解：由得： 所以圆心坐标为 所以圆心到直线的距离为： 所以 故选A （5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为B （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 解： 故选B 【点评】“脚手架”模型 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 解：还原几何体后是一个高为4底面半径为2的圆柱与底面半径为2高为 的圆锥的组合体 而圆锥的侧面积为： 而圆柱的侧面积为： 圆柱的底面积为： 所以几何体的表面积为： 故选C （7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移EQ \F(π,12)个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A）x=EQ \F(kπ,2)–EQ \F(π,6) (k∈Z) （B）x=EQ \F(kπ,2)+EQ \F(π,6) (k∈Z) （C）x=EQ \F(kπ,2)–EQ \F(π,12) (k∈Z) （D）x=EQ \F(kπ,2)+EQ \F(π,12) (k∈Z) 解：将函数y=2sin 2x的图像向左平移EQ \F(π,12)个单位长度的到 的图像 令 则 故选B （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 解：选C （9）若cos(EQ \F(π,4)–α)= EQ \F(3,5)，则sin 2α=（A）EQ \F(7,25) （B）EQ \F(1,5) （C）–EQ \F(1,5) （D）–EQ \F(7,25) 解： 故选D （10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 （A） （B） （C） （D） 解：几何概型问题：样本空间 其面积为： 事件“两数的平方和小于1的数对”对应的集合为： 其对应区域面积为： 所以 所以 故选C （11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2 解：由题可令则 所以 所以 所以 故选Ａ （12）已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 （A）0 （B）m （C）2m （D）4m 解：的图像的对称中心为： 又函数满足 所以图像的对称中心为： 所以 故选Ｂ 【点评】零点代数和问题系属研究对称性，确定交点的个数即可获解。 第 = 2 \* ROMAN II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= . 答案： 解：由平方关系可得： 所以 再由正弦定理得： (14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. （2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. （3）如果α∥β，mα，那么m∥β. ? （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成