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八年级平行四边形相关知识归纳 和常见题型精讲 性质和判定总表 矩形菱形正方形的 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组邻边相等； ·是平行四边形且两条对角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形 一. 矩形 矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴； 矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分． 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 矩形判定方法4： (4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 例1已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 例2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 例3．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． 例4、如图，在 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：AB=CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由． 二．菱形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 菱形的性质 性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 例1? 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 　　求证：∠AFD=∠CBE． 例2已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形． 例3、如图，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形. 例4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE 、BD交于M， 若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。 例5． （10湖南益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． (1)求线段的长． 例6、（2008四川自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想 例7、（2008山东烟台） 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围. 三．正方形 正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） ②有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形． 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴； 因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相