山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期10月质量检测数学（理）试卷+Word版含答案.doc

PAGE 曲阜夫子学校2018-2019学年高三上学期阶段检测 数学（理科）试卷 18.10 一.填空题 1.已知全集，集合，则= . 2.命题“”的否定是 ． 3. 已知虚数满足，则 ． 4.“”是“”的 .条件. （从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空） 5.已知向量当三点共线时，实数的值为 .． 6. 在中，角所对的边分别为若则_ .. 7. 设函数满足，当时，，则= . 8. 已知，，则的值为 . 9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是 . 10. 若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 . 11. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 . 12. 已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是 . 13. 在中，若则 的最大值为 . 14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与 一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数的取值范围是 . 二.解答题 15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于 的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且 ”为假,求实数的取值范围. 16. 函数在一个周期内的图象如图所示,为 图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数的值域；(Ⅱ)若,且,求的值. 17. 已知向量角为的内角，其所对的边分别为 （1）当取得最大值时，求角的大小； （2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围. 18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离. 19. 设、． （1）若在上不单调，求的取值范围； （2）若对一切恒成立，求证：； （3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件。 20. 已知函数． （1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值； （2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由； （3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值． 理科加试题 1.已知矩阵A＝eq \b\bc\[(\a\al\vs4( 3 3, c d))，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝eq \b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))，属于特征值1的一个特征向量为α2＝eq \b\bc\[(\a\al\vs4( 3,－2))．求矩阵A，并写出A的逆矩阵． 2.在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。求直线与平面所成角的正弦值的大小； 3. 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元．活动规定： = 1 \* GB3 ①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球； = 2 \* GB3 ②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱； = 3 \* GB3 ③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止． （1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率； （2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由． 4. 已知（），是关于的次多项式； （1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明． （2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，使得 ． 扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案 18.10 一.填空题 1. {1}；2.；3. ；4.必要不充分；5.—2或11；6.7.； 8.1；9.bac；10.或11.；12.；13.；14.。 二.解答题 15.解：当为真时，，；当为真时，，解得： 由题意知、一真一假。（1）当真假时，解得（2）当假真时，解得 16. 解：(Ⅰ)由已知可得: =3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 。所以，函数 。 (Ⅱ)因为(Ⅰ)