2.2.4对数函数及其性质.ppt

1、通过实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念; 2、能画出具体对数函数的图象，探索对数函数的单调性与特殊点; 3、探索研究对数函数的性质。 * 指数函数的图象和性质： 0＜a＜1 性 质 a＞1 图 象 x y y＝ax (a＞1) O x y y＝ax (0＜a＜1) O 定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (0,1) (0,1) 在R上增函数,非奇非偶 y＝1 y＝1 x＞0时，ax＞1 x＜0时，0＜ax＜1 x＞0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1 关于y轴对称 y=ax 与 y=(1/a)x 在R上减函数,非奇非偶 某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个… 则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是 分裂次数x的函数，关系式为： y= 2x 分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数． 这个函数写成对数的形式是x＝log2y. 这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1万个，10万个……细胞? 如果用x表示自变量，y表示函数， 这个函数就是y＝log2x. 一、对数函数的定义： 值域为(－∞,＋∞). 函数 叫做对数函数，其中x是自变量. 定义域为(0,＋∞)， x y=log2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x y=log2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 x y=log1/2x … … … … -3 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 对数函数 的图象。 底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。 底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。 二、对数函数的图象和性质： 0＜a＜1 性 质 a＞1 图 象 定义域 (0，＋∞) 值域R 过点(1，0)，即x＝1时，y＝0 非奇非偶函数 练习：比较a、b、c、d、1的大小. x y 0 1 y=log a x y=log b x y=log c x y=log d x 答：ba1dc0 *