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1、通过实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,理解对数函数的概念; 2、能画出具体对数函数的图象,探索对数函数的单调性与特殊点; 3、探索研究对数函数的性质。 * 指数函数的图象和性质: 0<a<1 性 质 a>1 图 象 x y y=ax (a>1) O x y y=ax (0<a<1) O 定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1 (0,1) (0,1) 在R上增函数,非奇非偶 y=1 y=1 x>0时,ax>1 x<0时,0<ax<1 x>0时,0<ax<1 x<0时,ax>1 关于y轴对称 y=ax 与 y=(1/a)x 在R上减函数,非奇非偶 某种细胞1个分裂成2个,2个分裂成4个… 则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是 分裂次数x的函数,关系式为: y= 2x 分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数. 这个函数写成对数的形式是x=log2y. 这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到 1万个,10万个……细胞? 如果用x表示自变量,y表示函数, 这个函数就是y=log2x. 一、对数函数的定义: 值域为(-∞,+∞). 函数 叫做对数函数,其中x是自变量. 定义域为(0,+∞), x y=log2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x y=log2x … … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 x y=log1/2x … … … … -3 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 对数函数 的图象。 底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。 底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。 二、对数函数的图象和性质: 0<a<1 性 质 a>1 图 象 定义域 (0,+∞) 值域R 过点(1,0),即x=1时,y=0 非奇非偶函数 练习:比较a、b、c、d、1的大小. x y 0 1 y=log a x y=log b x y=log c x y=log d x 答:ba1dc0 *
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