里约热内卢奥运会奖牌榜预测.pdfVIP

数学建模培训论文 里约热内卢奥运会奖牌榜预测 广东金融学院 小组成员 系别 专业 联系方式 郑逸帆（组长） 应用数学系 数学与应用数学 谭铭君 应用数学系 数学与应用数学 黄靖轩 应用数学系 信息与计算科学 里约热内卢奥运会奖牌榜预测 摘要 第 1 届奥运会于1896 年举行,到目前为止已成功举行30 届,第31 届奥运会 将于2016 年在里约热内卢举行。能够对奥运会奖牌榜情况进行预测对参赛国来 说具有非常重大的意义，因此本文对里约热内卢奥运会奥运会奖牌榜预测问题进 行研究。 首先，采用含有虚拟自变量的多元线性回归模型,因变量为奥运会奖牌积分, 自变量为GDP 占世界比重（G）、人口规模虚拟变量（P）、东道主效应虚拟变量（H）、 和人种虚拟变量 （R）、国家体制虚拟变量 （S）的最优组合共同来预测和估计因 变量奖牌积分 （N）。考虑1996 年至今参赛国家的变化，利用1996 年~2012 年的 奥运会奖牌榜平均排名前20 名奖牌榜情况进行研究。利用公式奖牌积分（N）= 金牌数×3+银牌数×2+铜牌数×1 算出奖牌积分，再通过算出五个自变量G、P、R、 S、H 和因变量N 的平均值 、 、 、 、A ，另外进行多元线性回归， j j j j 用excel 软件算出回归参数 （k=0,1,2,3,4,5），求解出多元线性回归预测模型 N=-31.60+311.73×G+65.79×P-45.29×R+55.78×S+33.21×R ， 然后，对建立好的多元线性回归模型用excel 软件进行回归分析，得出的线 性回归系数接近于 1，说明线性回归拟合程度非常高；但是检验结果显示，GDP 占世界比重、人口规模和人种的三种因素对该线性回归模型的影响是显著的，而 国家制度和东道主效应的效果是不显著的，得出GDP 占世界比重、人口规模和人 种因素是影响奥运会奖牌榜的主要因素，而国家制度和东道主效应因素对奥运会 奖牌榜的影响较小的结论。于是我们对模型进行了适当地改进，得到最终的优化 模型：N=-58.0636+311.9295×G+76.30773×P-36.0765×R 。 最后，我们用改进后的多元线性回归模型来预测和估计2016 年里约奥运会 的奖牌榜前十名，并据此对各国体育水平进行分类。 关键词：奖牌积分、多元线性回归模型、虚拟变量、回归分析 1 1 问题重述 1.1 问题背景 奥运会是竞技体育顶级盛会，其所获奖牌数及国家排名不仅仅是一个国家体 育水平的反映，也是国家经济、政治和综合实力的具体体现。自从1896 年第一 届现代奥运会举办以来，奥运会奖牌榜始终是世界各国关注的焦点，因为它不仅 是运动成绩的体现，更多时候是一个国家身份的象征，体现了一个国家在世界上 的体育实力。时至今日，各国对奥运会奖牌竞争的激烈程度更是有增无减，奥运 会奖牌榜折射出各个国家的综合国力。明年第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年8 月5 日-21 日在巴西的里约热内卢举行( 以下简称里约奥运会)，对于即 将举行的里约奥运会，大家普遍关心的问题就是奖牌榜的排名，奥运会奖牌榜成 了大家关心的热点问题。 1.2 要解决的问题 根据查阅的资料，并根据以往各国奖牌榜排名情况，以及各国经济发展、人 口体质、政府政策等各种能影响到奖牌榜的因素，建立数学模型，预测2016 里 约奥运会的奖牌榜前十名。并据此对各国体育水平进行分类。