2005—数二真题、标准答案及解析.doc

PAGE 15 - 2005年考研数学二真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设，则=______ . （2） 曲线的斜渐近线方程为______ . （3）______ . （4） 微分方程满足的解为______ . （5）当时，与是等价无穷小，则k= ______ . （6）设均为3维列向量，记矩阵 ，， 如果，那么 . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （7）设函数，则f(x)在内 (A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点. (C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ ] （8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有 F(x)是偶函数f(x)是奇函数. （B） F(x)是奇函数f(x)是偶函数. (C) F(x)是周期函数f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数f(x)是单调函数. [ ] （9）设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （10）设区域，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （11）设函数, 其中函数具有二阶导数， 具有一阶导数，则必有 (A) . （B） . (C) . (D) . [ ] （12）设函数则 x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点. (C) x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点. [ ] （13）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （14）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵，则 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得. (C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得. [ ] 三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （15）（本题满分11分） 设函数f(x)连续，且，求极限 （16）（本题满分11分） 如图，和分别是和的图象，过点(0,1)的曲线是一单调增函数的图象. 过上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线和. 记与所围图形的面积为；与所围图形的面积为如果总有，求曲线的方程 （17）（本题满分11分） 如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分 （18）（本题满分12分） 用变量代换化简微分方程，并求其满足的特解. （19）（本题满分12分） 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明： （ = 1 \* ROMAN I）存在 使得； （ = 2 \* ROMAN II）存在两个不同的点，使得 （20）（本题满分10分） 已知函数z=f(x,y) 的全微分，并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值. （21）（本题满分9分） 计算二重积分，其中. （22）（本题满分9分） 确定常数a,使向量组可由向量组线性表示，但向量组不能由向量组线性表示. （23）（本题满分9分） 已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解. 2005年考研数学二真题解析 一、填空