2006年数学一试题.pdf

NBF 辅导，真正为考研人着想的辅导! 2006 年数学一试题 (NBF 真题计划：公共课最准，专业课最全!) 一、 填空题：1－6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上. x ln(1+x ) （1）lim . x →0 1−cosx ′ y (1−x ) （2 ） 微分方程y 的通解是 . x （3 ）设Σ是锥面z x 2 =+y 2 (0 ≤z ≤1) 的下侧，则 ∫∫xdy dz +2y dz dx +3(z −1)dx dy . Σ （4 ）点(2,1,0) 到平面3x +4y +5z 0 的距离d . ⎛ 2 1 ⎞ （5 ）设矩阵A ⎜ ⎟，E 为 2 阶单位矩阵，矩阵B 满足BA B +2E ，则 ⎝−1 2⎠ B . （6 ）设随机变量 X 与Y 相互独立，且均服从区间 0,3 上的均匀分布，则 [ ] P max X ,Y ≤1 . . { { } } 二、选择题：7 －14 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. ′ ′′ （ ， 7 ）设函数y f (x ) 具有二阶导数，且f (x ) 0, f (x ) 0 Δx 为自变量x 在点 x0 处的增量，Δy 与dy 分别为f (x ) 在点x0 处对应的增量与微分，若Δx 0 ，则 (A) 0 d y Δy . (B) 0 Δy dy . Δy y . (D) dy Δy 0 . (C) d 0 [ ] π 1 （ 4 8 ）设f (x , y ) 为连续函数，则 dθ f (r cosθ, r sinθ)rdr 等于 ∫ ∫ 0 0 2 2 2 2