数学人教版九年级上册小专题：图形变换与图形构造.doc

小专题：图形变换与图形构造 广州市第四十七中学汇景实验学校 罗海城 以退为进 1.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，Rt△ABC绕着点A逆时针旋转45°得到△ADE，连结BE，求BE的长. （发现直角）（略讲） 思考： 2.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形. 过E作EF⊥BC，交BC延长线于点F,问：四边形EDCF是等邻边四边形吗？（略讲） 3.如图，点C为矩形ABFE的边BF上一点,连接AC,沿直线CE折叠△CEF使F正好落在AC上．（详讲） (1)求证：AB=DE． (2) 已知AB=3，AE=5,求CF的长. （多种解法） 以小见大 4.如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，∠A+∠C=45°，求BC的长.（构造直角）（略讲） 5.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB′的方向平移，得到△A′B′C′，连接AA′、BC′，若平移后的四边形ABC′A′是等邻边四边形，且满足BC′=AB，求平移的距离.（非水平竖直平移求平移距离）（略讲） 变式迁移 6.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，将△ABC沿BE的方向平移得到 △DEF，连结BF，满足BF=AB且BE=2，求∠ABE （知平移距离求平移方向）（略讲） 7.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,求BM的长（多种解法）（详讲） 8.如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC+∠ACB=45°，把△ABC沿直线AC翻折，得到△ADC，求BD的长（多种解法）（详讲）