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实际问题与二次函数（3） 赣七中 肖建莉 具有二次函数的图象抛物线的特征 如图是抛物线形拱桥，当水面在L时拱顶离水面2米，水面宽4米。水面下降1米，水面宽度增加多少？ 探究： 解一 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系，如图所示. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即抛物线过点(2,-2) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: 此时,抛物线的顶点为(0,2) 解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系. ∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为: ∵抛物线过点(0,0) ∴这条抛物线所表示的二次函数为: 当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有: ∴当水面下降1m时,水面宽度增加了 此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴这时水面的宽度为: 如图是抛物线形拱桥，当水面在L时，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？ 用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤： 建立适当平面直角坐标系 二次函数 问题求解 找出实际问题的答案 注意变量的取值范围 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 0
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