数学人教版九年级上册探究与二次函数有关的面积问题.doc

课 题 探究与二次函数有关的面积问题 课 型 新课 出课人 杨洪静 授 课 时 间 2016.9.28 教学目标 知识和能力 能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。 过程和 方法 通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。 情感态度和价值观 由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。 加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。 教学重点 和难点 重点：选择方法求图形面积 难点：如何割补、转化图形求面积 教学方法 启发式、讨论式 教学用具 多媒体课件 板 书 设 计 与二次函数有关的面积问题 （一）二次函数的图像 B B C 铅垂高 水平宽 h a 图2 A （二）交点坐标，与X轴两交点的距离。 （三）S=1/2ah(其中、a为水平宽、h为铅垂高) （四）总结 教学活动 学生活动 设计意图 说一说 请思考函数y=x2-2x-3的图象。 想一想 如何求抛物线和两坐标轴的交点。 怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？ 怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？ （三）议一议 （1）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE 思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？） 学生发言 学生共同思考 学生归纳总结 给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。 主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。 同时也体会坐标与线段长度的关系。 激发学生的学习兴趣。 使学生亲身经历规律产生的过程 提高学生归纳总结的能力。 教师活动 学生活动 设计意图 （2）你肯定行：△ADE的面积如何求呢？ 小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积。 能力提升： （3）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其 中-1≤x≤4，求当△AEF面积最大时点F的坐标及最大面积。 （4）探索：在抛物线上是否存在一点P ，使△ABP的面积等于△ABC的面积，若存在求出点P的坐标。 （变式） （小结理论依据） （5）在抛物线上求一点Q，使△ADQ的面积是△ADO的面积相等。请直接写出Q点坐标。 (四)谈一谈 本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等） （五）再思考 （1）在该抛物线的对称轴上是否存在点R，使得△RAC的周长最小？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由； （2）求抛物线上点M，使△BCM是以BC为直角边的直角三角形． （3）若点T是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点T，使△TBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由． 作业： 双基41页测试卷 福建中考243页第10题 学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。 学生归纳总结 学生先独立思考，后小组交流 学生大胆猜测，发言、交流、展示。 学生交流 提高学生归纳总结的能力。 动点问题是学生的难点，让学生体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。 本题解决图形面积问题。多种方法，巩固本节课学习成果，同时开阔学生思路。 提高学生归纳总结的能力，培养学生不断反思的习惯。 课后再思考，加深对二次函数数形结合的理解。 课后追记：