2019届湖南省雅礼中学高三上学期11月份月考(三)数学理考试试题.doc

PAGE 1 - 雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三) 数学(理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页．时量120分钟．满分150分． 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集I是实数集R，都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为 A. B． C． D． 2．设，其中是实数，则 A.1 B． C. D．2 3．已知命题：函数的图象恒过定点(1，2)；命题q：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是 A. B． C． D． 4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A.56 B．60 C．120 D．140 5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①②③④则输出的函数是 A. B. C. D. 6．若变量满足的最大值是 A.4 B．9 C.10 D．12 7．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误的是 A. 此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 8．如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中为焦点．设图①②③中双曲线的离心率分别为，则 A. B. C. D. 9．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为△ABC内一点，则的最小值为 A. B． C． D． 10．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为 A. B．4 C．3 D. 11．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为 A.36 B．42 C.49 D．50 12．已知函数，若A中有且仅有4个元素，则满足条件的整数a的个数为 A.31 B．32 C.33 D.34 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知是等差数列，是其前n项和．若的值是___________． 14．定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是___________． 15．若直线(都是正实数)与圆相交于A，B两点，当△AOB(O是坐标原点)的面积最大时，的最大值为________． 16．如右图，在棱长为1的正方体中，作以A为顶点，分别以AB，AD，AA1为轴，底面圆半径为的圆锥．当半径r变化时，正方体挖去三个圆锥部分后，余下的几何体的表面积的最小值是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(本小题满分12分) 已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为的面积S满足． (1)求角C的值； (2)求的取值范围． 18.(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AD=2BC=2，∠BAD=∠ABC= 90°． (1)证明：； (2)若直线PC与平面PAD所成角为30°，求二面角B—PC—D的余弦值． 19．(本小题满分12分) 已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点． (1)求P点坐标； (2)求证：直线AB的斜率为定值； (3)求△PAB面积的最大值． 20．(本小题满分12分) 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表： 将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立． (1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率； (2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案： 方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元； 方案二：防治310吨的