2019届湖南省雅礼中学高三上学期11月份月考(三)数学文考试试题.doc

PAGE 1 - 雅礼中学2019届高三月考试卷(三) 数 学(文科) 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第I卷 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个，选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．复数(i为虚数单位)等于 A.1 B． C．i D． 2．若集合 A. B. C. D. 3．已知向量，向量，则实数x等于 A.9 B.4 C.0 D. 4．已知为等差数列，若的值为 A. B． C. D． 5．若圆上有且仅有三个点到直线(a是实数)的距离为1，则a等于 A. B. C. D． 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是，若角成等差数列，且的值是 A. B. C. D. 7．如图，函数的图象在点处的切线方程是 A. B. C. D.0 8．若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为 A. B. C. D. 9．不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 10．阅读右边的程序框图，则输出的S= A.14 B.20 C.30 D.55 11.函数则集合中元素的个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12．已知定义在R上的函数满足 时， A.1 B． C. D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正视图是直角梯形，侧视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是____________cm3． 14.已知的最小值为__________． 15．已知是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为_____________． 16．若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 设数列的前项和为，且． (1)证明数列是等比数列，并求的通项公式； (2)若，求数列的前2项的和． 18．(本小题满分12分) 如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，分别是AB、PD的中点． (1)求证：平面PCD． (2)求三棱锥的体积． 19．(本小题满分12分) 为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本；按成绩分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，频率分布直方图如图所示． 成绩落在[70，80)中的人数为20． (1)求a和n的值； (2)根据样本估计总体的思想，估计该校高三学生数学成绩的平均数和中位数m； (3)成绩在80分以上(含80分)为优秀，样本中成绩落在[50，80)中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95％的把握认为数学成绩优秀与性别有关． 参考公式和数据：． 20．(本小题满分12分) 知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点，若． (1)求抛物线的方程； (2)若AB的中垂线交抛物线于C、D两点，求过A、B、C、D四点的圆的方程． 21.(本小题满分12分) 已知函数． (1)若的极值点，求的值，并求的单调区间； (2)在（1）的条件下，当时，求证：． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．(本小题满分10分)(坐标系与参数方程) 已知圆的极坐标方程为． (1)将圆的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点在该圆上，求的最大值与最小值的和． 23．(本小题满分10分)(不等式选讲) 已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数a的值； (2)在(1)的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．