2019届湖南省长郡中学高三上学期第三次月考数学(理)考试试题(word版).doc

PAGE PAGE 1第 页 2019届湖南省长郡中学高三上学期第三次月考 数学（理）试题 长郡高三理数备课组组稿 得分: 本试卷共8页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R，集合，，则 A. B. C. D. ★2. 若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的 取值范围是 A. B. C. D. 3. 设向量 a=(m，1)，b= (-1， 2)，且)，则 . A.2 B. C. D.4 4.某中学高三第二次月考后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布（(95，82)的密度曲线非常拟合.据此统计:在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95 分的概率是 A. B. C. D. 5.已知a1，b1，且，则如图所示的程序框图输出的S= A. B. 2 C. D.3 ★6.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为，传输信息为，1，其中的运算规则为: 十0(!1十.例如原信息为111，则传输信息为 01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 A. 11 010 B. 01 100 C. 10 111 D. 00 011 7.在数列{}中，若,且任意连续三项的和都是15,则 A.5 B. 7 C. 9 D.1 8.函数0)在[0，]内的值域为，则的取值范围是 A. B. C. D. 9.设，则a，b，c的大小关系为 A. b＜a＜c B. c＜a＜b C. a＜b＜c D. c＜b＜a 10.函数 (其中e为自然对数的底数)的图象大致为 11.锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，点G为△ABC的重心，若 AG⊥BG，则cos C的取值范围为 A. B. C. D. 12.设实数m0，若对任意的x≥e(其中e为自然对数的底数），不等式恒成立，则的最大值是 A. B. C. D. 选择题答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答 案 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.欧拉公式 (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉 为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数的模为 . ★ 14.设变量x,y满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是 . ★15.用！2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2, 4,三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为 . 16.正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为 三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角A. （2）若△ABC的周长为8，外接圆半径为，求△ABC的面积. ★ 18.(本小题满分12分） 设数列{}的前-项和为，且满足，2,3,….又数列{}满足，且. (1)求数列{}的通项公式. (2)设，数列{}的前项和为，求. 19.(本小题满分12分） 某学校用简单随机抽样方法抽取了 100名同学，对其日均课外阅读时间(单位:min)进行调查，结果如下: 若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”。 （1）将频率视为概率，估计该校4 000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4名同学参加读书日宣传活动。 (i)求抽取的4名同学中既有男同学又有女同学的概率； (ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望。 20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形， PA丄平面 ABCD，AB=2，，E、F分别 是BC，PC的中点。 （1）证明：AE 丄 PD； （2）设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为,求二面角 E—AF—C的余弦值。 21.(本小题满分12分） 设函数. （1）讨论的单调性； （2）当a—2时，讨论的零点个数，并证明。 (二)选考题:共10分。请考生在