数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角的关系.1.3 弧、弦与圆心角关系定理.ppt

24.1.3 弧、弦、圆心角的关系 知识回顾 1、圆是轴对称图形 2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性） 圆的对称性： 垂径定理及其推论 ? · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 概念 练一练：找出右上图中的圆心角。 圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB 显然∠AOB＝∠A′OB′ · O A B 探究一 A′ B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 可得到： · O A B 探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O ′ A′ B′ 由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到： 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 小结 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ （1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （1） 成 立 （2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （2） 成 立 弧、弦与圆心角的关系定理 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 小结 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 练习 OE﹦OF 证明： ∴ AB=AC．ΔABC是等腰三角形 又∠ACB=60°， ∴ ΔABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 例题 例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 60° ⌒ ⌒ ∵