数学人教版九年级上册解一元一次方程——配方法.doc

解一元二次方程——配方法 荆州开发区中学 李斌 课 题 解一元二次方程——配方法（1） 课 型 教 学 目 标 知识 技能 1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。 2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。 过程 方法 培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力． 情感 态度 价值 观 渗透转化思想，掌握一些转化的技能，培养学生建模意识 教学 重点 掌握配方法解一元二次方程。 教学 难点 把一元二次方程转化为形如（x-a）2=p的过程。 教学内容及教师活动 学 生 活 动 设 计 意 图 创设情境温故探新 1.用直接开平方法解下列方程: 2.下列方程能用直接开平方法来解吗? x2+6x+9=2 三．填一填，找规律 学生解答 学生填，讨论找规律 回顾直接开平方法。 把两题转化成(x+a)2=p的形式，利用开平方法解方程 找规律：左边所填常数等于一次项系数一半的平方，为配方做准备 教 学 过 程 设 计 教学内容及教师活动 学生活动 设 计 意 图 探究新知 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0。 二、自主交流 探究新知 【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？ 对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程， 而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？ 解：移项得：x2+6x=16 两边都加上9即，使左边配成x2+bx+b2的形式，得： x2+6x+9=16+9 左边写成平方形式，得： (x+3)2=25 开平方，得： x+3=±5 （降次） 即 x+3=5或x+3= -5 解一次方程，得： x1=2，x2=-8 【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 三、自主应用 巩固新知 【例1】用配方法解下列方程： 四．反馈练习 查漏补缺 用配方法解下列方程: x2+8x-15=0 (2)x2-5x-6=0 (3)2x2-5x-6=0 五．拓展应用 1.把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= (1)求常数p，m的值； (2)求方程的解。 2.多项式x2-6x+11有最小值吗？用配方的方法试一试。多项式2x2+4x+5呢？ 学生试解并板演 学生思考讨论 巩固练习 培养学生建模转化的思想 在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。 熟练巩固 信息反馈 为函数最值做准备 六．归纳小结 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 移项 把二次项系数化为1 配方 直接开平方 写出方程的解 作业 八．教学反思 学生总结 学生独立完成练习并相互交流 总结回顾 清晰思路 进一步巩固用配方法解一元二次方程。