数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角的关系.pptx

九年级　上册24.1　圆的有关性质（第3课时）---弧、弦、圆心角的关系 朝阳学校 许英华思考　圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，·它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.性质　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．　60°N′N30°O性质　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．　n°N′N60°O性质　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．N′Nn°O　由此可以看出，点 N′仍落在圆上．性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。性质　把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．N′Nn°圆心角的特征：①顶点是圆心；②角的两边与圆相交．O　我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．性质　把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1°，同时整个圆也被分成了 360 份．　则每一份这样的弧叫做 1°的弧．1°的弧1°　性质：　弧的度数和它所对圆心角的度数相等.n°n°的弧AB＇＇A B = ＇ AB=A B＇探究 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？A′A′·B·BB′B′OAOA ∠AOB=∠A′OB′在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等知一得二AB=ABCDCDAB=CD　如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：（1）如果 AB=CD，那么________，______________；（2）如果= 　，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？·EBAODFC 巩固∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD　∵ =ABACABAC　例1　如图，在⊙O 中，= ，∠ACB =60°．　求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．AOBC 例题证明： ∴　AB=AC 又　∠ACB=60° ∴　△ABC 是等边三角形 ∴ AB=BC=CA ∴　∠AOB=∠BOC=∠AOCDECDBCCDDEBC∵= =ED·CBAO 例题　例2 如图，AB 是⊙O 的直径，= = ，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解： ∴　∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ∴　∠AOE=180°-3×35°=75°1、如图,已知AB、CD为的两条弦，，求证AB＝CD. 思考CAOBD变式2、如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小⌒⌒BOαAαB1A1 归纳1、三个元素： 圆心角、弦、弧2、三个相等关系：(1) 圆心角相等知一得二(2) 弧相等(3) 弦相等3、数学思想：数形结合思想OEFCDBA拓展1、如图，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒　2、如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的　，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长．OAB 拓展 作业　教科书习题 24.1　第 3，4 题．