数学人教版九年级上册实际问题与二次函数------最大面积.ppt

实际问题与二次函数 ——最大面积 学习目标 1、会运用二次函数的最大值解决面积最大化的问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。 2、通过对面积最大化的探究，渗透转化以及数形结合的数学思想。 例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ A B C D 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ BC=(24－4x)米 (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ 24－4x ≤8 ∴ 4≤x6 由图像性质可知当 4≤x6 时图象位于对称轴右侧，S随X的增大而减小。∴当x＝4m时，S最大＝32 米2 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0x6） X= S= =36 (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 （2） 当x取3米时所围成的花圃面积最大，最大值是36㎡。 小明家门前有一块空地爸爸准备用一段长 为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长 16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时， 草坪面积最大？最大面积为多少？ A B C D 你是最棒的 解:(1)设AB为Xm面积为ym2当AB=xm时，则BC=(40-2x)m ∴y=x(40-2x) y=-2X2+40X x的取值范围是12 ≤ x ＜ 20 x y O 5 10 -5 200 150 250 100 50 15 20 X=12 Y=192 ● ∵ 由图像性质可知当 12 ≤ x ＜ 20 时图像位于对称 轴右侧y随x的增大而减小 ∴当x=12时y最大，最大值为192。 ○ “利用二次函数解决实际问题” 的解题思路 1审题理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,并设出变量； 3.用函数的思想表示出它们之间的关系; 4.求解; 5.利用图象检验结果的合理性. 口诀生成 生活问题很简单，转化思想最关键。 所学知识连一连，动脑思考应在前。 二次函数应用广，数形结合是关键。 先用函数表关系，再用图象去检验。