数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角教学设计.docx

课题：弧、弦、圆心角 肖文记（湖北省武汉市武汉经济技术开发区第三中学） 一、教学内容解析 教学内容：人教版《义务教育课程标准教科书 ? 数学》九年级上册：“24.1.3弧、弦、圆心角” 内容解析：本节内容是在学习圆的轴对称性及垂径定理的基础上，进一步研究圆的旋转不变性及弧、弦、圆心角三组量之间的关系，实现异类数学对象之间的互相转换，感悟抽象、推理、模型三类基本数学思想，并使这些思想在后面的学习中得到进一步的发展。弧、弦、圆心角定理是圆的一个重要性质，又是学习圆周角定理及其它与圆相关知识的基石。 根据以上分析，本节课的教学重点确定为： 【教学重点】 探索圆心角、弧、弦之间的相等关系 二、教学目标设置 本节内容以圆的旋转不变性为前提，在同圆与等圆中展开两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间关系的探究与应用，在探究中感悟数学思想，培养学生发现问题、提出问题、分析问题的能力。为此，确定教学目标如下： 【教学目标】 1．学会从折扇中抽象数学对象以及它们之间的关系，培养观察与猜想的能力，体会抽象思想； 2．能对弧、弦、圆心角的关系进行合情推理与演绎推理，发展归纳能力与推理能力； 3．在解决问题的过程中，积累探究复杂问题的基本活动经验，体验类比、模型等思想方法，发展学生的创新能力，感受数学美。 三、学生学情分析 学生在七、八年级的几何学习中形成了一定的推理能力，能对简单问题进行证明，但从具体实例中抽象数学对象的能力、猜想的能力、发现问题与提出问题的能力、知识归纳的能力、创新的能力比较薄弱，尤其是异类别对象之间互相转化的能力更加欠缺。 根据以上分析，本节课的教学难点确定为： 【教学难点】 两条弧相等的演绎推理 四、教学策略分析 结合折扇，抽象出弧、弦、圆心角三个数学对象，观察折扇收拢的过程，猜想三量之间的关系，依据圆的旋转不变性对三组量的关系进行合情推理，再利用圆的轴对称性进行严谨的演绎推理。在探究中渗透抽象、推理、模型三类数学思想，发展学生的综合素养，培养创新能力。 五、教学基本流程 情境导课 情境导课 全面探究 深化拓展 综合运用 反思升华 六、教学过程设计 （一）情景导课 （巧叩柴扉门自开） 引言：折扇深受人们喜爱，它送凉解燥，还使人气宇不凡。折扇与艺术联姻，艺境幽远，折扇与诗文结合，文韵飞扬，那么折扇与数学有怎样的关联呢，这节课我们一齐来寻找。 【对话交流】 师：观察折扇打开的动画，扇骨旋转，扇面的边缘展开是一条弧，请问这条弧所在圆的圆心在哪里？ 生：扇骨交汇处 师：老师将将圆心及折痕所在的半径画出来，将它们从折扇中分离出来，这样我们看到一段一段的小弧以及它们所对的角，观察这些角有什么共同的特征？ 生：顶点在圆心，角的两边是半径。 师：我们把顶点在圆心的角叫圆心角，请说出图中的圆心角。 生：∠ 师：还有些折扇它的边缘不是弧，是弦，请结合折扇打开与收拢的过程，思考：在折扇中相等的圆心角所对的弧怎样？所对的弦怎样？ 生：所对的弧相等，所对的弦相等。 【设计意图】 从生活中的折扇引出数学对象及对象之间的关系，让学生体验数学化的过程，感悟抽象思想，感悟数学来源于生活。 （二）全面探究 （双管齐下推理真） 1. 【圆的旋转不变性】 师：圆具有轴对称性，还具有另一个特别的性质，请观察图中的四幅图片，四个圆绕圆旋转，在任意旋转角度下它的形状、大小、位置是否发生变化？ 生：不变 师：这就是圆的旋转不变性，圆旋转任意角度都会与自身完全重合。我们的古人非常有智慧，用石磨来碾米、磨面，石磨设计成圆盘就是充分考虑了圆的旋转不变性，再看右边的正方形是否具有旋转不变性呢？ 生：不具有 师：正方形只有在特殊旋转角度下才会与自身完全重合。所以旋转不变性是圆特有的性质。 【设计意图】 从常见生活物品的使用来感受圆的旋转不变性，发展学生的几何直观。通过与正方形的比较，从正反两个角度来理解圆的旋转不变性，为后面的推理奠定基石。 2. 【定理证明】 ①【合情推理】 师：在折扇中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。那么，在圆中相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？请看图。 生：可以用ＳＡＳ证明两个三角形全等来得到两弦相等。 师：如何证明弧相等呢？想一想怎样的两条弧是等弧？ 生：在同圆与等圆中，能够完全重合的两条弧是等弧。 师：怎样让这两条弧重合？老师收展折扇。 生：旋转 师：下面我们用信息技术来演示，请大家观察两弧是否重合。 生：重合 【设计意图】 通过演示，让学生真实感受两弧相等，积累用操作实践来验证猜想的经验，发展学生合情推理的能力。 ②【演绎推理】 师：我们如何来证明呢？ 生：一脸茫然。 师：刚才我们利用信息技术，依据圆的旋转不变性对两弧相等时行了验证，圆除了旋转不变性外还有轴对称性，能否利用轴对称性来证明两弧相等呢？ 生：沉默