数学人教版九年级上册弧、弦圆心角.ppt

* 24.1.3弧、弦、圆心角 一、创设情境，引入新课 如图，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的点旋转180°，你有什么发现？ A B C D 看一看 一、创设情境，引入新课 平行四边形是中心对称图形吗？ 圆是中心对称图形吗？ 对称中心在哪里？ 除了旋转180°能重合外，旋转的角度是多少的时候也能与原图形重合？ 一、创设情境，引入新课 N O 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 一、创设情境，引入新课 N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 一、创设情境，引入新课 N O N ? 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 一、创设情境，引入新课 N O N ? 由此可以看出，点N仍落在圆上。 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?， 把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合. 一、创设情境，引入新课 把平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，不会与原来的平行四边形重合. 圆特有的性质：旋转不变形. 二、实践操作，探索新知 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 如图中所示， ∠AOB就是一个圆心角. 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． O A B O A B A′ B′ A′ B′ 因此，弧AB与弧A1B1 重合，AB与A′B′重合． ⌒ AB ⌒ A ′ B ′ = 用图钉将透明纸上的圆的圆心钉在硬纸板上的圆心O上. 做一做 相等. 在硬纸板上以O为顶点画 ，在透明纸上以O为顶点画与 相等的角 ,连接AB和A′B′，则AB与A′B′， 与 还相等吗？为什么？ ⌒ AB ⌒ A ′ B ′ ∠AOB ∠A′OB′ ∠A′OB′ 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 说一说 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆 中，两个圆心 角、两条弧、两 条弦中有一组量 相等，它们所对 应的其余各组量 也相等． 证明：∵AB=AC ∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. A B C O 问题1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°， 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 三、巩固应用 A C 问题2：如图，已知AD=BC ， 求证:AB=CD. ⌒ ⌒ 三、巩固应用 O D E B . 变式：如图，已知AD=BC ， 求证:AB=CD. 四、小 结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 圆特有的性质：旋转不变形. 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有 一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 1.必做题： 教科书第83页练习第2题. 教科书第87～88页习题24.1第2、11题. 教科书第120页复习题24第2题. 2.选做题： 教科书第89页习题24.1第13题. 五、布置作业