数学人教版九年级上册弧弦圆心角 课件.ppt

瑞林初中 丁石云 人教版义务教育教科书 九年级 上册 O 情景导入 1、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线； 2、圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心； 3、圆具有旋转不变性. 轴对称→垂径定理 旋转不变性→弧、弦、圆心角的关系 O B A · B A · O B A · O 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 初识概念 AB:为圆心角∠AOB所对的弦， :为圆心角∠AOB所对的弧. 请你判定图形中的角是不是圆心角，并说明理由？ ① ③ ④ ② ⑤ ⑥ 火眼金睛 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. B A 新知探究 1、（1）在⊙O中，当圆心角∠AOB＝∠A′OB′时，它们所对的弧、弦有什么等量关系？ （2）在等圆中，当∠AOB＝∠A′O′B′时，你发现的等量关系是否依然成立？ A′ B′ A′ B′ A′ B′ 把∠A′OB′绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合. 仔细观察，你发现什么？ B A ′ 圆心角∠AOB＝∠A′OB′ （3）在半径不相等的两圆中，当∠AOB＝∠A′O′B′时，你发现的等量关系是否依然成立？ A B 新知探究 A B O O 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等、所对的弦相等. 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 新知探究 符号语言： A′ B′ B A ∵∠AOB＝∠A′OB′ ∴AB＝A′B′， 知一推二 O 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 B A 2、在同圆或等圆中，如果AB＝A′B′，那么它们 所对的圆心角、弧有什么等量关系？ 新知探究 A′ B′ A′ B′ A′ B′ 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等. ′ B A 弧、弦与圆心角的关系定理的推论1 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 新知探究 符号语言： A′ B′ B A ∵AB＝A′B′ ∴∠AOB＝∠A′OB′ 知一推二 O 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 B A 3、在同圆或等圆中，如果 ，那么它们 所对的圆心角、弦还能相等吗？ 新知探究 A′ B′ A′ B′ A′ B′ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. ′ B A 弧、弦与圆心角的关系定理的推论1 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 新知探究 符号语言： A′ B′ B A ∵ ∴∠AOB＝∠A′OB′ 知一推二 O 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 AB＝A′B′ 推论1：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等. 推论2：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等. 圆心角 相等 弦 相等 弧 相等 知一推二 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 知识梳理 亲!要在同圆或等圆中！ 转化 分类讨论 请判断下列说法是否正确？若不正确，则举出反例？ （2）等弦所对的圆心角相等. （1）等弦所对弧相等. （5）等弧所对弦相等. （3）相等圆心角所对的弦相等. √ × × × （4）相等圆心角所对的弧相等. × （6）等弧所对圆心角相等. √ 等弧：在同圆或等 圆中，能够互 相重合的弧. 火眼金睛 例1：如图所示，在⊙O中 ， ，∠ABC=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ∴ AB = AC ,△ABC是等腰三角形 又∵∠ABC=60° ∴ △ABC是等边三角形，AB = AC =BC ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC 例题精析 证明：∵ 圆心角 相等 弦 相等 弧 相等 思维发散 证法1 证法2 证法1： ∴ ∠1+∠AOD=∠2+∠AOD ∴ ∠AOB=∠COD ∴ AB = CD ∵ ∠1= ∠2 ∵∠1= ∠2 ∴ ∴ ∴ ∴ AB = CD 证法2: 变式1：如图，在⊙O中，AB、CD为 ⊙O的弦， ∠1= ∠2. 求证: AB=CD. 圆心角 相等 弦 相等 弧 相等 思维发散 证法1 证法2 证法1： ∴ ∠AOB =∠COD ∴ ∠AOB－∠3 =∠COD－∠3 ∴ ∠1= ∠2 ∵ AB = CD 变式2：如图，在⊙O中，AB、CD为 ⊙O的弦， AB=CD. 求证: ∠1= ∠2. ∵ AB = CD