数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（1）教学设计.doc

21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 实际问题与一元二次方程（1） 【知识与技能】 会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得结果的合理性. 【过程与方法】 经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程中，进一步锻炼学生的分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 通过建立一元二次方程解决实际问题，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣. 【教学重点】 构建一元二次方程解决实际问题. 【教学难点】 会用代数式表示问题中的数量关系，能根据问题的实际意义，检验所得结果的合理性. 一、导学 1.导入课题： 问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？ 问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 本节课我们学习一元二次方程的应用.(板书课题) 2.学习目标： 列一元二次方程解有关传播问题的应用题. 3.学习重、难点： 重点：建立一元二次方程模型解决实际问题. 难点：探究传播问题中的等量关系. 4.自学指导: (1)自学内容：教材第19页“探究1”. (2)自学时间：10分钟. (3)自学方法：完成探究提纲. (4)探究提纲： ①设每轮传染中平均每人传染了x人. 第一轮传染后共有x+1人患了流感； 第二轮传染中的传染源为x+1人，第二轮后共有x+1+x(x+1)人患了流感. 根据等量关系“经过两轮传染后，有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)=121. 本题的解答过程： 设每轮传染中平均每人传染了x人. 由题意列式可得x+1+x(x+1)=121, 解方程.得x1=10,x2=-12(不符合题意，舍去). 平均一个人传染了10个人. ②能有更简单的解方程的方法吗？怎样求解？ 对方程左边提取公因式.(x+1)(x+1)=121 ③如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？ 经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感 n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n. ④某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去). 三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台. ⑤某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支? 设每个支干长出x个小分支.根据题意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0. 解得x1=9,x2=-10(舍去). ∴每个支干长出9个小分支. 二、自学学生可参考自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生： (1)明了学情：了解学生是否会寻找等量关系、列方程，对“两轮传染”是否真正理解. (2)差异指导：指导学生寻找等量关系、列方程的过程. 2.生助生：小组内互相交流、研讨. 四、强化 1.点一名学生口答探究提纲第③题，点两名学生板演第④、⑤题，并点评. 2.“传播问题”的两种模型： 问题④：传染源参与两轮传染； 问题⑤：传染源只参与第一轮传染. 3.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答，最后要检验根是否符合实际意义. 五、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？ 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思)： (1)教师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤，创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路，有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法. (2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题，经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力. 1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取. 一、基础巩固(70分) 1.(10分)生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是(B) A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=18