数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（3）.doc

广州市培正中学课堂教学设计表 学 科： 数学科 教师姓名： 汤俭 职称：中高 授课班级：初三级 授课时间： 2016年 9 月 21 日（星期三 ） 主讲课题 实际问题与一元二次方程（面积类问题） 课型 研讨主题 计划学时 学时 课标 要求 和 教学目标 课标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程得解是否合理。本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识上呈螺旋上升趋势的具体体现。学生已经有了列方程解应用题的基本思路，同时，也掌握了解一元二次方程的基本方法，但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键，教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。 1、知识与技能： （1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． （2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 2、过程与方法： 通过解决封面设计的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会面积类应用题的转化思想，体验解决问题策略的多样性，培养灵活处理问题的能力和发展实践应用意识． 3、情感、态度与价值观： （1）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识． （2）提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 学情分析 大多数学生基本上掌握了列一元二次方程解简单应用题的基本步骤和方法，虽然面积类应用题的相等关系较明显，但如何用未知数来表示这个等量关系，学生会遇到难处或表述复杂，所以合理得进行文字或图形变化使学生“消化吸收”成为本节重中之重。 项目 内容 解决办法 教学重点 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．（会列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题） 将复杂的面积等量通过图形变化成简单的面积等量 巧妙设立未知数更容易列方程求解 教学难点 发现问题中的等量关系，并能正确用数学式子正确表示。 学会利用面积类应用题中的已知面积这个等量关系，通过图形变化及其他转化列出合理的方程解题 教学方法 自主学习，合作交流，当堂展示，相互评价 启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。 教学手段 多媒体辅助教学 教学过 程设计 （详细过程） 一、导学求思 1、列方程解应用题有哪些步骤？ （1）审题：分析题意 （2）找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数（注意单位） （3）列方程 （4）解方程 （5）检验作答（检验准确性；是否符合实际） 【设计意图】：为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 2、只列方程，不求解: （1）一个长方形的长和宽相差3厘米，面积是4平方厘米，求这个长方形的长和宽。 （2）一个长方形的长和宽的比是5:2，高为5厘米，表面积为40平方厘米，求长方形的长和宽。 【设计意图】：用和、差、比列出的方程与用面积列出的方程让学生体会哪个更易求解？如何快速的确定用哪个等量关系作为列方程得依据？ 二、探究交流 （一）要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方程 。 分析: （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。 【设计意图】从简单的例子出发，让学生比较容易找出等量关系列出相关的方程，并且为后面的解题进行铺垫。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知. 三、范例剖析 例、（探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 引导学生思考以下几个问题 （1）本题中有哪些数量关系？