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24.4弧长和扇形面积（1）
〖课前回顾〗
1．圆的周长公式是
2．圆的面积公式是
〖学习目标〗
掌握弧长及扇形的面积公式，并会应用其进行计算.
〖自主学习〗
知识模块一：
半径为R的圆,周长是
n°On°
n°
O
n°
A
B
1°的圆心角所对的弧长是____ ___
2°的圆心角所对的弧长是____ ___
……
n°的圆心角所对的弧长是____ ___
弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=
课堂练习：
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为___ _.
2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为_______.
3.如图，把Rt△ACB的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B′C′的位置，设BC=1，∠A=30°，则顶点A运动到点A″的位置时，(1)求点A经过的路线长是多少？
知识模块二：
1．由组成圆心角的两条 和圆心角所对的 所围成的图形叫扇形．
2．半径为R的圆, 面积是
圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积；
1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___ ____
2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___ ____
……
n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=__ _____
扇形面积公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积
S=
3．比较扇形面积公式和弧长公式，弧长与扇形的面积的关系？
弧长为l的扇形面积S扇形=__ _____
说明：①公式中的180、360及n表示倍分关系，没有单位；
②应用弧长来表示扇形的面积S=lR,与三角形的面积公式有些类似，只需把扇形看成一个曲边三角形，底边是弧，半径为底边上的高.
巩固练习：
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=___ _.
2.已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=__ __．
3.如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=
知识模块三：
例3如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。
如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 ??? ．
如图，AB是圆O的直径，弦CD垂直AB,C=30°，CD=23
A π B 2π C 233 D
已知，正方形ABCD绕着顶点A逆时针旋转，使D第一次落在圆O上，若正方形ABCD的边长和圆的半径均为6cm
D点运动的路径长
S
正方形ABCD扫过的面积
BC扫过的面积
求弓形AB面积
（备用图）
（备用图） （备用图）
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