数学人教版九年级上册平行四边形存在性问题.ppt

中考复习小专题;存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题多以压轴题形式出现，其包涵知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，是近几年中考的“热点”，更是 难点。;平行四边形存在性问题;1.点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 ;2.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(-1,0),B(3,0),C(0,2),点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D的坐标为 ;例1. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0 （1）求抛物线的解析式； （2）如果点P由点A沿AB边以2cm/ｓ的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/ｓ的速度向点C移动，那么： ①移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。 ; ; ;例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。 （1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在y轴上，在抛物线上是否存在一点P ，使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形。若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 ;P1;A;解:假设在抛物线上存在点P，使得以A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：;(1)求m值及二次函数的关系式. (2)D为直线A B与二次函数图象对称轴的交点,P线段A B上的一个动点(点P与A 、B不重合),过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于E点,在线段A B上是否存在一点P,使四边形DCEP是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 ;（2）存在； 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE， ∴PE=h=yP-yE=（x+1）-（x2-2x+1）=-x2+3x， 即h=-x2+3x（0＜x＜3）； 要使四边形DCEP是平行四边形，必须有PE=DC， ∵点D在直线y=x+1上， ∴点D的坐标为（1，2）， ∴-x2+3x=2，即x2-3x+2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）， ∴当P点的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形。 ;二次函数 的图象与X轴交于A 、B两点,如图所示，与y轴交于C点.直线x=m(m＞1)与X轴交于点D. （1）求A 、B 、C三点的坐标。 （2）在直线x=m(m＞1)上取一点P（点P在第一象限），要使以P、D 、B为顶点的三角形与以B 、C 、O顶点的三角形相似，求P点得坐标（用含m的代数式表示） （3）在（2）成立的条件下，问抛物线 的图象上是否存在一点Q,使四边形ABPQ是平行四边形?若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由。 ;谢谢指导！