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一、探索规律性 1、如图，点A、B、C是坐标平面内不在同一直线上的三点． （1）画出以A、B、C三点为顶点的平行四形． （2）若A（-1，2）、B（-3，1）、C（1，-1），试写出点D的坐标 。 你能说说平移的规律吗？ 二、例题讲解 例1. 如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a) ,对称轴是直线x=1 ,顶点是M. (1) 求抛物线的解析式; (2) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形? 解： 探究变式 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为G， 当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标； （3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线的对称 轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边 形为平行四边形？若存在，请直接写出点E,F的坐标； 若不存在，请说明理由． 解： 三、自我检查 如图,抛物线y=(x2-2x-3与x轴交A,B两点(A点在B点左侧),某直线与抛物线交于A,C两点,其中C点的横坐标为2. (1)求A,B两点的坐标及直线AC的解析式; (2) P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的 平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的 最大值; (3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存 在点F,使A,C,F,G这样的四个点为顶点的 四边形是平行四边形?如果存在,求出所 有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说 明理由.
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