数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（封面设计）.ppt

义务教育教科书九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 教师姓名：刘灵芝 教师单位：新疆伊宁市第六中学 伊宁市第六中学 刘灵芝 1．创设情境，导入新知 　　问题1　设计咱们11班的集体照，相框长 27 cm，宽 21 cm，正中央是咱们班的照片，如果要使四周的边衬所占面积是相框面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 　　还有其他方法列出方程吗？ 　　方法一 1．创设情境，导入新知 　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央照片的面积可以表示为 （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x 　　方法二 1．创设情境，导入新知 　　利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题． 　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央照片的面积可以表示为 （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x 2．动脑思考，解决问题 请同学们自学课本20页探究3，并解决以下问题： 1.这个问题中有哪些数量关系？ 2.如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？ 3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 2．动脑思考，解决问题 　　问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 　　分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7． 27 21 9x 7x 　　设中央的矩形的长和宽分别是 9x cm和 7x cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 （　 ） （　 ） 27 - 9x ∶ 21 - 7x = 9∶7. 　　解法一：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得 故上、下边衬的宽度为： 2．动脑思考，解决问题 解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）． 左、右边衬的宽度为： ≈1.8 cm， （　　　　　） ≈1.4 cm． （　　　　　） 整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 　　解法二：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 2．动脑思考，解决问题 解方程得 ≈1.8 cm， ≈1.4 cm． （　　　 ） （　　 ） 27 - 18y 21 - 14y 1. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？ ③ ④ ① ② 随堂演练