数学人教版九年级上册弧长和扇形公式.doc

弧长和扇形的面积教学案例 杨凌区第二初级中学 梁宝团 教材分析 ： 本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册第24章《圆》中的 “”，这节课是学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展与延伸。本课内容在中考时占一定的分值，掌握本节内容是中考取胜的一点法宝。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备 学情分析 初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。 教学目标 1、 经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算. 2、 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力. 3、通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 教学重点和难点 教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：用公式解决实际问题 　教学过程（一） 　1°圆心角所对弧长= ； 　n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； 　n°圆心角所对弧长 = ． 　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则 弧长公式：l= 例1、填空： 　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm； 　　（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______； 　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______． （在弧长公式中l、n、R知二求一．） 例2、　如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长 （二）扇形的面积 （1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积= ； 　　（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； 　　（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ． 　　归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 扇形面积公式：S扇形= 　提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨） S扇形= lR 　　想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究） 　　与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式． 例题与练习: 　　1、扇形的面积为 cm2，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为______度． 　　2、已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______． 3、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为______cm． 　 4、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 　思考应用 问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积． 　　 　反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．（3）求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等． 　作业与练习、 1、如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为______． 2、如图2所示，边长为a的正三角形中，阴影部分的面积为______． 教学反思 本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣．在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，这是我感觉本节课取得成功的地方。本节课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我担心引导措施不到位，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。