数学人教版九年级上册图.1.1 圆及其相关概念.doc

第24章 圆（第1课时） 24.1.1 圆及其相关概念 汕头市爱华中学 林宏宾 教学目标： 1.探索圆的两种定义；理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别；掌握并会运用同圆或等圆的半径相等的性质。2.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系；培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。3.在基本概念的学习中，培养学生严谨的学习态度；在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。 教学重难点： 1.重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。 2.难点：圆的静态定义。 教学准备： ● 教师：多媒体课件； ● 学生：圆规，圆形物体或物体图片。 教学过程 一、创设情景，激发兴趣 【投影显示】 教师让学生观察图形，感受圆在实际生产生活中的存在，以此来激发学生的学习兴趣，点燃探究的热情。学生观察图形，通过讨论发现每幅图中都有圆这一共同点，学生再出示自己收集到的圆形物体或物体图片，以加深认识。 二、探索新知，逐步深化 活动1: 圆定义的认识。 【问题1】观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（1.课件画圆；2.圆规画圆。） 教师在学生分组讨论的基础上，引导学生对圆及圆心、半径等基本概念下定义。学生进行分组讨论，观察动画演示，再动手操作用圆规画圆，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆；固定的端点叫作圆心；线段OA的长度叫作这个圆的半径。 【问题2】① 圆O上每个点到圆心O的距离都相等吗？等于什么？ ② 到点O的距离等于r的点有什么共同点？ 教师引导学生进行分组讨论，并从圆的第一种定义中加以归纳：。 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 从而以集合的观点得到圆的第二定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合。 进而归纳出圆的两种定义： 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 静态：圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。 【辨析】1.“圆”指的是“圆周” ，还是“圆面”？ 2.一个圆把所在的平面分成几部分？ 3.确定一个圆需要几个条件？ 通过对这三个问题的辨析，使学生对圆的定义更加明确，知道圆指的是圆周，而不是通常生活上指的圆面，并懂得一个圆把所在的平面分成圆上、圆内、圆外三部分，圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可。 【学以致用】讨论1：车轮为什么做成圆形？如果做成三角形、正方形等其它形状会有怎么样？ 讨论2：如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由. 在讨论1中，教师引导学生紧扣圆的第二定义作出分析：车轮之所以做成圆形，就是因为车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径。当车轮在路面上滚动时，车轮中心与路面距离保持相等，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到平稳；如果做成其他图形，例如三角形，它的中心为对角线的交点，到这样的车轮上各点的距离就不再相等，因此即使在平坦的路上行驶还是很不稳定。 在讨论2中，让学生独立思考，并上台来表述自己的方法。主要关注学生能否根据圆的第一定义说出：首先确定圆心，然后用5m长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖的木棒上，绷紧木棒以尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆。 【例题学习】例1. 矩形ABCD的对角线AC 、BC是相交于点O. 那么A,B,C,D四个点会在以O为圆心的同一个圆上吗? 答:会. 理由:∵四边形ABCD是矩形, ∴A,B,C,D四个点在以O为圆心,OA为半径的圆上. 【巩固提高】如图，若AD，BE都是△ABC的高，那么A、B、D、E四点在同一个圆上吗？ 请说明理由. 通过对例题与练习的学习，使学生在以四边形、三角形为为背景的数学问题中更加巩固对圆的定义的认识，同时加强对四边形、三角形等知识的综合论证能力。 活动2:与圆有关的概念——弦、直径、弧、半圆、劣弧、优弧、等圆与等弧的认识。 【投影显示】弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦； 经过圆心的弦叫作直径。 弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；小于半圆的弧叫作劣弧； 大于半圆的弧叫作优弧。 等圆与等弧:能够重合的两个圆叫做等圆，即半径相等的两个圆叫做等圆；能够重合的 ·BOAC教师结合图形，逐步给出 · B O A C 【辨析】判断下列说法的正误： (1)弦是直径.( ) (2)直径是最长的弦.( ) (3)过圆心的直