数学人教版九年级上册铅垂法的应用.doc

铅垂法在三角形面积问题中的应用 长沙市雅礼天心中学 罗 琳 一、学习目的 1．通过阅读材料，掌握铅垂法求三角形面积的步骤； 2．理解用“铅垂高，水平宽”求不规则三角形面积的方法； 3．借助于此方法，复习二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。 重点、难点 1．根据函数的特点设点，表示线段以及三角形的面积，应用二次函数性质解综合题； 2．转化思想在三角形面积问题中的应用。 三、学习方法 结合导学案阅读理解，自主探究，掌握方法； 课堂结合自创几何画板课件，讲练结合达到复习效果； 微信扫描二维码《铅垂法求面积》帮助复习铅垂法所体现的转换思想。 四、学习过程 【课堂引入】如何求三角形的面积？ 如图2，线段EF所在的直线是水平线， △ABC中，BE⊥EF，CF⊥EF，AD的延长线与EF垂直。 已知AD＝2，EF＝5，求△ABC的面积。 图1 图2 【BC铅垂高 B C 铅垂高 水平宽 h a 图3 A2 如图3，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条 直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)， 中间的直线在△ABC内线段的长度叫△ABC“铅垂高(h)”. 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：， 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 口诀记忆： “歪歪三角形中间砍一刀” 请你找到以下三角形的“水平宽”和“铅垂高”，并表示出来。 【小试牛刀】已知在直角坐标系中,试求的值。 导学1：过B点作x轴的垂线交AC于D点，找到铅垂高BD， 导学2：直线AC的解析式为_____________________________ 导学3：D点的坐标如何求？ 导学4：铅垂高＝___________ 水平宽＝___________ 导学5：_______________________ 【中考原题赏析】 （2014·益阳）如图6，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. (1)求抛物线和直线AB的解析式； (2)点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及的值； 图6xCOyABD11 (3)是否存在一点P，使S△PAB＝ 图6 x C O y A B D 1 1 解：(1)设抛物线的解析式为： 把A（3,0）代入解析式求得 ∴ 由求得B点的坐标为 设直线AB的解析式为： 把，代入中 解得： 所以 (2)∵ C点坐标为(１,4) ∴ 当x＝１时，y1＝4，y2＝2 ∴ CD＝4-2＝2 ∴ (平方单位) (3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h， 则 由S△PAB＝S△CAB 得： 化简得： 解得， 将代入中，解得P点坐标为 【大显身手】如图，已知二次函数的图像与轴交于点A，与轴交于B、C两点，连接AC。 求A、C两点的坐标； 求直线AC的函数解析式； 点P为轴上方抛物线上的一个动点，连接PA、PC，是否存在点P，使所得△PAC的面积为16？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 【课堂总结】 求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高； 铅垂高的表示方法是解决问题的关键； 要学会用坐标表示线段以及三角形面积的坐标表达形式。 【学习感悟】 1、温故：你觉得这节课复习了哪些知识？ 2、知新：你学到了求三角形面积的一种什么方法？该方法渗透了什么数学思想？ 【课后巩固】 1、同学们可以通过微信扫描二维码，继续探讨巩固“铅垂法求面积”的应用。 2、如图，在直角坐标系中，抛物线上A、B、C的坐标分别为, （1）若的值。 （2）如果在抛物线上，但不是顶点。该抛物线上是否存在使得△BPC的面积最大的点？