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23.1 图形的旋转(1)
教学目标.
1 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.
2 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.
二、重点、难点
重点:旋转及对应点的有关概念及其应用.
难点: 从活生生的数学中抽出概念.
教学方法:先学后教、小组合作交流。
教学过程设计:
教学过程
修改与备注
一、自主学习
(一) 复习引入 (学生活动)请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.
2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′.
3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?
(口述)老师点评并总结:
(1)平移的有关概念及性质.
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它既有的一些性质.
(3)什么叫轴对称图形?
(三)、探究新知
我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面我们就来研究.
1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?
(口答)老师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.
2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)
3.第1、2两题有什么共同特点呢?
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
下面我们来运用这些概念来解决一些问题.
二、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展
例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
解:(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.
(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.
例2.(学生活动)如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形.
(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的?
(2)请画出旋转中心和旋转角.
(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置?
(老师点评)
(1)可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的.(2)画图略.(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.
最后强调,这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一
巩固练习
教材P59 练习1、2、3.
四、课堂检测
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.(1)指出它的旋转中心;(2)经过20分,分针旋转了_________度.
2.下列现象中属于旋转的有________________①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;
④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千
3.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
4.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是( )
A. 300 B. 450 C.600 D.900
5.如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )
A、300 B、600 C、900 D、1200
图1 图2
五、课时小结:
六、作业布置:教材P62 习题23.1 1
七、板书设计
课后反思:
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