数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程1.docx

?? 教学准备 1.?? 教学目标 知识技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 过程方法 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 情感态度与价值观 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 2.?? 教学重点/难点 教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题 教学难点：发现传播问题中的等量关系 3.?? 教学用具 制作课件，精选习题 4.?? 标签 ?? 教学过程 一、导入新课 师：同学们好，我们已经学过用一元一次方程来解决实际问题，你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ 生：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程，最后答题． 试：同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题． 二、探索新知 【问题情境】 有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【分析】????????????????????????????????????????????????? （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“两轮传染”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ （4）能否把方程列得更简单，怎样理解？ （5）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 【解答】 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． 【思考】 如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 【活动方略】 教师提出问题 学生分组，分别按问题（3）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题． 【设计意图】 使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验． 三、例题分析 例1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支、主干，如果支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则 1＋x＋xx＝91，即x2＋x－90＝0． 解得x1＝9，x2＝－10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出9个小分支． 例2、参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？ 例3、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？ 【分析】 （1）两题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？ （3）对比两题，它们有什么联系与区别？ 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 进一步提升学生在活动1中的学习效果，使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。 四、当堂训练 1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（? ） A．x（x+1）=182???? B．x（x-1）=182 C．2x（x+1）=182??? D．x（1-x）=182×2 2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（?）． A．12人??? B．18人??? C．9人??? D．10人 【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 【设计意图】 检查学生对所学知识的掌握情况. ?? 课堂小结 1、用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 2．解一元二次方程的一般步骤：一审、二设、三列、四解、五验（检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去）、六答． ?? 板书 21.3.1? 实际问题与一元二次方程 一、复习 二、新知探究 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．