数学人教版九年级上册切线的判定，性质.ppt

圆 24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 24.2.1直线和圆的位置关系 1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理. 2．判定一条直线是否为圆的切线 3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题 一、自学指导 自学：阅读教材第95至96页 归纳： 垂直于 1.经过 并且 的直线是圆的切线. 2.切线的性质有：①切线和圆只有 公共点；②切线和圆心的距离等于 ；③圆的切线 过切点的半径. 3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接 和 ，得到半径，那么半径 切线. 半径的外端 垂直于这条半径 1个 半径 垂直于 圆心 切点 二、自学检测： 1.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ cm . 2.如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心， 为半 径的圆的位置关系是 。 相离 3.如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于E，连接AD，则下面结论正确的有 。 ①AD⊥BC ②∠EDA＝∠B ③OA＝ AC ④DE是⊙O的切线 ①②③④ 4.如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，若AD＝2，TC＝3，则⊙O的半径是 。 合作探究 一、小组合作： 1.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由。 解： 相切； ∴∠OBP＝∠OPB. ∵AB为直径，∴BP⊥PC. 在Rt△BCP中，E为斜边中点， ∴PE＝ BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB ∴∠OBP+∠PBE＝∠OPB+∠EPB.即∠OBE＝∠OPE.∵BE为切线 ∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，∴PE是⊙O的切线 证明：连结OP、BP，则OP＝OB. 2.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC 求证：(1)点E是弧BD的中点；(2)CD是⊙O的切线 证明（1）连接OD ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO 又∵ AD∥OC ∴∠A=∠BOC ∠ADO =∠COD ∴ ∠COD = ∠BOC ∴DE=BE 即E是BD的中点 （ （ （ （2）证 ⊿COD≌ ⊿COB 则∠ODC= ∠OBC 又∵ ∠OBC =90° ∴ ∠ODC= 90° 又∵OD为半径 ∴CD为⊙O的切线 二、跟踪练习： 合作探究 1.教材第96页中框练习 2.如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm。 4或8 3.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距 离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向 移动，则经过 秒后⊙P与直线CD相切 圆