数学人教版九年级上册切线的判定..docx

《切线的判定》教案 教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。 2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。 教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一． 教学过程： 一、复习提问 【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？ 问题2.直线和圆有几种位置关系？ 问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？ 启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？ （2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系 如何？ 学生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 （如图1，投影显示） 再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题） 二、引入新课内容 【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。 证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。 定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA， 求证：直线l是⊙O的切线 证明：略 定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A ∴直线l为⊙O的切线。 是非题： （1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ） （2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 （ ） 三、例题讲解 例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC. ∵OA=OB，CA=CB， ∴AB⊥OC 又∵直线AB经过半径OC的外端C ∴直线AB是⊙O的切线。 练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。 练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。 求证：CD是⊙O的切线。 例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。 求证：DE是⊙O的切线。 练习3 、 O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：AC与⊙O相切 练习4 见课本98练习第一题 四、小结 1．切线的判定定理。 2．判定一条直线是圆的切线的方法： ①定义：直线和圆有唯一公共点。 ②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。 ③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。 3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。 凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是连结圆心和公共点，证明垂直（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。 五、布置作业 课本101页第3、4题 教学经验总结 我叫滑振英，是初中的一名数学老师，2000年以来，我一直奋战在教育教工作的第一线，从事着教书育人的这项艰苦而光荣的工作。我认为数学教学过程是学生认识的过程、思维的过程。我在平时的教学中，一定要着眼于学生的生活实际，找到数学与生活的结合点。教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。在教学中我们应根据学生实际，充分发挥教材的优势，真正实现由应试教育向素质教育转轨。我认为在教学中注重以下几点：一、 激发学生的兴趣，变被动学习为主动学习兴趣是求知的起点，是学生学习和创造的动力之源，是成功的催化剂。要提高数学教学质量，教师必须坚持从诱发学生的兴趣入手，有目的、有 HYPERLINK /Article/ \t _blank 计划地培养学生学习数学的兴趣，并使之能长久下去。那么怎样激发学生的兴趣呢？1、创设问题情境，活跃课堂气氛激发学习兴趣 教学过程