数学人教版九年级上册切线的判定复习.doc

切线的判定复习 复习目标： 1、理解切线的判定定理并会运用定理解决简单的问题． 2、培养学生观察、分析、归纳等解决数学问题的能力； 学习重、难点： 定理的理解及实际运用 复习方法： 以练代讲 复习过程： 题组练习一（问题习题化） 1.如图-2，△ABC内接于⊙O，D为AB延长线上一点，且∠DCB=∠A，求证：CD是⊙O的切线.　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　2. 如图-4，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线.  设计意图是把复习的知识点编在练习中，让学生回忆这节课所要复习的知识，达到概念和定理过关。教师不讲，让学生自己先做，小组交流答案。然后梳理本节知识点： 一、知识要点： 1、切线的判定： 　　我们知道，当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.这里“有唯一公共点”是有一个且只有一个公共点，即说明“存在性”又说明“唯一性”. 　　按此定义，如果设⊙O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么直线 与⊙O相切 　　那么如何判定一条直线是圆的切线呢？ 　　切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 　　定理的题设是：一条直线 满足：(1)过半径OA的外端点A；(2)垂直于半径OA； 　　结论是：这条直线 是圆的切线，如图-1. 2、切线的判定方法： 　　(1)和圆只有一公共点的直线是圆的切线； 　　(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线； 　　(3)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线； 　　　 所以判定切线有三种方法，证题中常用后两种方法，且往往需要添加辅助线. 3、添加辅助线的方法： 　　(1)如果已知直线经过圆上一点，那么连结这点和圆心得到半径，再证所作半径与这条直线垂直.即“连半径，证垂直”； (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径，即“作垂直，证半径”. 题组练习二（知识网络化） 3．如图-7，P点是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE为半径作⊙P.　　求证：⊙P与OB相切. 4.如图-5，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，交AB于D，E为BC中点.求证：DE是⊙O切线. 设计意图培养和提高学生的技能，交给学生一些解题方法和技巧。学生自己先做，学生会的教师不讲，教师在本环节起的作用是点拨与讲方法。 题组练习三（中考考点练习） 2015年平凉中考题 27．（10分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF． （1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：　　　　　　或者　　　　　　． （2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断． 设计意图就是把本节所要复习的知识点与中考链接，思考这些知识点在中考中怎样考，以怎样的题型来考，主要以压轴题为主。这一环节教师主要是给学生通思路，讲方法，引发学生思考，使学生应对中考的能力得到大大提升。