数学人教版九年级上册切线的判定复习课.ppt

切线的判定 专题复习 岑溪市第一中学 严海葵 1.直线和圆有多少种位置关系？ 3.如何判定直线是圆的切线？ 2.切线有什么性质？ 知识链接 直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。 圆的切线垂直于过切点的半径。 （1）和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 （2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （3）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 例1：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AC平分∠DAB。 求证：CD是⊙O的切线。 证明：连接OC ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠BAC 又∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∴∠DAC=∠OCA ∴OC ∥AD ∴ ∠D ＋ ∠DCO =180 ° 又∵ AD⊥CD ∴ ∠DCO = ∠D =90 ° ∴OC ⊥ CD ∴ CD是⊙O的切线 A B C D O ． 例2：如图，BE是∠ABC的平分线，点O在BE上，AB与⊙O相切于点D。 求证：BC是⊙O的切线。 证明：连接OD，过点O作OF ⊥ BC于F. A B C D O ﹒ E F ∵AB是⊙O的切线 ∴OD⊥AB 又∵ OF ⊥ BC ,BE是∠ABC的平分线 ∴OF=OD ∴ BC是⊙O的切线 方法指导 切线判定的两种思路： （1）“连半径，证垂直”，如果知道直线和圆有交点，那么就连接交点和圆心，证明直线垂直于这条半径。（根据是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。） （2）“作垂直，证等半径”，如果没有给出直线和圆的交点，那么就过圆心作这条直线的垂线段，证明这条垂线段的长等于半径。（根据是到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。） ? 1. 如图，已知 AB是⊙O的直径，AB﹦AE,CD⊥AE于点D。 求证：CD是⊙O的切线。 练一练 A . C D E B O