数学人教版九年级上册切线的性判的应用.ppt

一、直线与圆的位置关系 ①直线与圆相交 dr ②直线与圆相切 d=r ③直线与圆相离 dr 二、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 两个条件缺一不可 ①经过半径的外端 ②垂直于这条半径 怎样证明直线是圆的切线 ①直线与圆有公共点或经过圆上的一点 常规的辅助线的作法是将这一点与圆心相连结得到半径，只需证直线与这条半径垂直即可。 ②不清楚直线与圆有没有公共点 常规的辅助线的作法是过圆心向该直线作垂线 然后只需证圆心到该直线的距离等于圆的半径即可。 三、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的 切线互相垂直，垂足为D， 求证：AC平分∠DAB 分析： ①要证AC平分∠DAB，既是要证∠1=∠2 ②怎样证∠1=∠2 ③联想“同圆或等圆的半径相等”， 从而圆 中由两条半径构成的三角形是等腰三角形， 得出相应的角相等， 结合图形，应连结OC,则有∠1=∠3 ④转换要证∠1=∠2，只需证∠2=∠3 ⑤要证∠2=∠3，只需证AD∥OC ⑥结合AD⊥CD，CD为⊙O的切线可证AD∥OC 从而原题可证 证明的顺序 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的 切线互相垂直，垂足为D， 求证：AC平分∠DAB 证明： 连结OC， 则∠1=∠3 ∵ CD为⊙O的切线 ∴ OC⊥CD 又 AD⊥CD ∴ AD∥OC ∴ ∠2=∠3 又 ∠1=∠3 ∴ ∠1=∠2 即AC平分∠DAB 连结圆心与切点是解决切线问题时常用的作辅助线方法之一； 解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径。 结论及规律： 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B， OC平行于弦AD 求证：DC是⊙O的切线。 分析： ①D点在圆上，要证DC是⊙O的切线， 只需证什么？ 只需证DC⊥OD 。 ②图中无OD， 故需连结OD ③怎样证明CD⊥OD ？ ④联想BC是⊙O的切线，有BC⊥OB，∠CBO是直角，能否证明∠CDO=∠CBO？ ⑤要证∠CDO=∠CBO，只需证△CDO≌△CBO， ⑥要证△CDO≌△CBO，需要哪些条件？ 观察图形，存在“SS”需“A”得出“SAS” ⑦AD∥OC，可得出∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1=∠2则 ∠3=∠4，△CDO≌△CBO可证 证明的顺序 ①连结OD，由AD∥OC得出∠1=∠3、∠2=∠4推出∠3=∠4 ②运用“SAS”证△CDO≌△CBO推出∠CDO=∠CBO ③由∠CDO=∠CBO得出∠CDO为直角，从而DC⊥OD 得出DC是⊙O的切线