数学人教版九年级上册弧长与扇形面积教案.docx

24.4.1弧长与扇形面积教案 知识与技能 ：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.过程与方法 ：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.情感态度价值观： 通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．教学重点 弧长,扇形面积公式的导出及应用．教学难点 用公式解决实际问题 教学关键：小组合作交流根据问题布局自行发现总结弧长和扇形面积公式教学过程设计教学程序及教学内容 师生行为 设计意图　　一、情境引入　　1、　在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 2、欣赏美丽的扇面 3、揭示课题 探究新知　　（一）弧长公式　　1推导：　　问题：半径为R的圆，周长是多少？　　②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？　　③10的圆心角所对的弧长是多少？20，，30的圆心角所对的弧长呢？...... ④n0的圆心角所对的弧长是多少？　　得到：在半径为R的圆中，　　因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，　　10圆心角所对弧长是： n0的圆心角所对弧长　　弧长公式是： 　　2、.弧长公式的应用： （1）已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为____。 （2）（2006，随州市）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为___。 （3）(2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 　　3、利用弧长公式解决本节课书中例题 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 　　填空：　　①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；　　②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；　　③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．　　④如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中 的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______ (结果保留π)　　（二）扇形面积公式 介绍由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形． 　　 1推导：　　（1）圆面积S=πR2； 圆心角为1°的扇形的面积：?20，，30的　扇形的面积　 圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；　　（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ．　　归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则　　扇形面积公式 S扇形=?　　2应用： （1）、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= . （2）、已知扇形面积为 ?π ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____． 　　⑴扇形的半径为24，面积为240 ，则这个扇形的圆心角为 ； 0BA　　⑵ 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到 0 B A 　　（三）弧长公式与扇形面积公式的关系?　　问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到 0　　三、课堂训练　　完成课本112页练习　　补充：1.扇形的弧长为 ，半径为3，则其面积为 ；　　作业：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ) 0 　　 小结归纳：本节课你有哪些收获？　　1弧长公式　　2扇形面积公式　　3弧长公式与扇形面积公式的关系?　　五、作业设计　　作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.　　补充：将一块边长为1的正三角形木板沿水平线翻滚，B点从开始至结束所走过的路径是多少？ 教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容.