数学人教版九年级上册图形的旋转习题课.doc

“图形的旋转习题课” 教学设计 大连市中山区第九中学 王玫玫 教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级上册第二十三章. 教学目标 知识技能：通过具体一个旋转基本问题，认识旋转全等基本图形，并会构造旋转全等，对基本结论给予准确严谨证明。 数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力. 解决问题:熟练的应用基本图形及相关证明方法，对探究结果给予准确严谨的证明。通过类比联想、引申拓展研究典型题目，达到解一题知一类的目的。 情感态度；通过观察、讨论、交流归纳等数学活动加深对旋转的理解，发展学生的数学思维，通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神. 教学重点熟练的应用旋转全等的基本图形及相关证明方法，对提出探究结果给予准确严谨的证明 教学难点由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的本质，达到解一题知一类的目的. 教学方法自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 教学手段几何画板、学案及实物投影. 教学模式 1、设计问题 出示目标 2、问题归类 逐一解决 3、交流信息 揭示规律 4、综合训练 反复提高 5、当堂达标 反思小结 教学过程设计 1、设计问题，出示目标 问题1：通过旋转这章的学习，我们对旋转的性质已经有了一定的了解，请说说你都知道了哪些？ 师生活动：学生回答了旋转图形的相关性质。 追问1：这节课我们来尝试通过一道做过的题目为切入点，把一组题目以图形变换的方式串起来，通过探究线段、角的关系来体验旋转变换下图形的全等，并会灵活运用构造旋转变换解决相关问题。 追问2：通过本节课的学习，我们要达到的学习目标有三个层次，我们来比一比，哪个小组在互帮互助中通过做一题通一类的解题活动达到的层次越来越高。 设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，激发学生的学习兴趣，又能使学生乐意接受问题的挑战。 2、问题归类，逐一解决 。 问题2：四人一个小组，组长领着小组成员把学案中原题1的四个结论小组内交流。问题1：如图1等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,连接CE与BD交于O,连接AO，完成下列证明并写步骤。 1）△ABD≌△ACE 2) BD=CE BD⊥CE 3)AO平分∠BOE(用多种方法加以证明) 4)探索CO,AO,BO之间的关系 师生活动：在教师引导下，根据学生的学习水平把学生每4至5人分成一个小组，由组长和副组长帮助共同组织学习，带着小组成员共同讨论。 追问1：第三个结论有几种不同的解法，在以前的学习经历中，我们有过类似的经验吗？请一个小组给大家展示讲解。 师生活动：在教师的引导点拨学生讲解两种辅助线的构造方法，一种是直接构造两个角所在的三角形全等，利用角平分线的判定，一种是间接构造两个角所在的三角形全等，而这两种构造方法都是构造了一对旋转全等。 追问2：观察这两种方法中构造的全等三角形是通过哪种图形变换方式全等? 具有什么特征可以这样构造？ 师生活动：学生独立思考发言，教师根据回答情况进行评价，如果学生有困难，可以适时提出以下问题。 追问3：既然是旋转变换，那么旋转具有哪些性质？符合旋转性质吗？ 设计意图：教师应积极地引导学生从各种途径，用多种方法思考问题。这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能使学生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系将各种不同的解决方法联结起来，满足不同学生的思维需求。 追问4：第四个结论我们解决问题常用的方法是什么？如何构造？哪个小组将讨论结果展示讲解？ 师生活动：小组代表讲解，教师点拨总结解决这类问题常用的方法，同时强调构造旋转全等。 师生活动：完成题1的思路梳理，进行证明过程整理，同时派三个不同层次上黑板板演，其他同学写完帮助纠正，组内好的同学帮助困难同学完成思路梳理及整理，注意调控不同层次学生的需求。 3、交流信息，揭示规律 问题3:类比刚才我们从问题1的解决中总结的解题经验，能否独立完成问题2，有能力的用多种不同方法来解决相关问题。有困难的同学用问题1的第二个图把相应的四个结论再梳理一遍思路，加深对图形的理解。 问题2：当△ADE绕A点旋转到BD与CE不相交的位置时，画出图形，并验证题1的四个结论是否成立？如不成立，写出改变的结论，并加以证明。 师生活动：教师走到学生之间来回巡视，并给予批改和个别点拨，然后组内进行交流，互帮互学。请一个组上去把讨论的结果展示讲解。在讲解过程中，教师启发学生讲解时对比问题1的图讲解，把图形类比