数学人教版九年级上册图形的旋转习题课学案卷.doc

图形的旋转习题课学案 学习目标： Ⅰ级要求：认识基本图形，对基本结论给予准确严谨证明。 Ⅱ级要求：从问题串中识别基本图形，对相应结论给予准确严谨证明。 Ⅲ级要求：熟练的应用基本图形及相关证明方法，对提出探究结果给予准确严谨的证明。通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。 一：问题探究 思路梳理：问题1：如图1等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,连接CE与BD交于O,连接AO，完成下列证明并写步骤。 1）△ABD≌△ACE 2) BD=CE BD⊥CE 3)AO平分∠BOE(用多种方法加以证明) 4)探索CO,AO,BO之间的关系 图一 图二 二：类比引申 问题2：当△ADE绕A点旋转到BD与CE不相交的位置时，画出图形，并验证题1的四个结论是否成立？如不成立，写出改变的结论，并加以证明。 通过前面的研究，你能用文字语言概括四个结论的特征吗？ 三：联想拓展 问题3:将题1中的两个等腰直角三角形变为两个边长不等的等边三角形时，其他条件不变，画出以C点为公共端点的等边△ABC和等边△DEC,连结相应的线段，类比题1的研究,题1中的四个结论会发生哪些变化？画出相应的图形，加以说明。 问题4:当两个等边三角形改为两个顶角相等，腰不等的等腰三角形时，画出相应的图形，四个结论会发生哪些变化呢？画图加以说明。 问题5:运用前面积累的解题经验，思考两个等腰直角三角形，两个等边三角形，两个等腰三角形，还可以改为哪些平面图形，也会得到相应的类似结论呢？ 四：检测 等腰△ABC和等腰△AED,AC=AB,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=120°,根据已知你能得到哪些结论？写出结论，并加以证明。 五：作业 1：（必做）整理卷中题的相应步骤。 2：（选做）运用本节课的数学思想方法你能否由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，你能尝试把书本上的一个几何问题演变成两个以上的问题串来研究吗？