数学人教版九年级上册切线长定理.2直线与圆的位置关系(第3课时).doc

24.2 直线与圆的位置关系(第3课时) ——切线长定理 巴东县官渡口镇初级中学 董海远 一、教学目标 1.了解切线长的概念。 2.理解切线长定理。 3.了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。 二、重、难点 1．重点：切线长定理及其运用。 2．难点：（1）切线长定理的导出及其证明。 （2）运用切线长定理解决一些实际问题。 三、 教学过程 一、复习引入 1．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？ 2．放在墙角的篮球，从平面图形中你发现了什么几何信息？ 二、探索新知 活动一：怎样画出圆的切线？ 1.过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条 2.在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 3.提出切线长的概念：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。 4.分析切线和切线长的不同点。 5.利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？ 6.证明圆O中的PA=PB，∠APO=∠BPO。 例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明： （过程略） 因此，我们得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 巩固练习一： 1、如图，PM、PN都是圆O的切线，则 （1）图中相等的线段有 （2）图中相等的角有 PBOA2、如图PA、PB切圆于A、B两点，∠APB=50°，连结PO，则 P B O A 3、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°,则∠ P= ______ 度． 活动二 ：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？ 探讨经历怎么样确定最大的圆。 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． 4. 例2：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 A A C B O 教师提示用二种解法求解 巩固练习二： 1、如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=______ , AC=_______ AB=________ D D 2、如图，△ABC中，∠ ABC=60°，∠ACB=80 °，点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。 变式训练：△ABC中，∠A=40 °，点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。 四、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆的切线长概念； 2．切线长定理； 3．三角形的内切圆及内心的概念．