数学人教版九年级上册图形的旋转--旋转在共端等线图形中的应用.doc

课题：图形的旋转 ----旋转在共端等线图形中的应用 一、引入 如图，△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，问能否旋转△ABD，使AB边与AC边重合？ 象等腰△ABC这样，具有公共端点的相等线段的图形简称为“共端等线图形”，引入课题。旋转不仅是重要的图形变换，也是重要的解题方法。 思考：①为何旋转？ ②何时旋转？ ③旋转什么？ ④怎么旋转？ 二、探究 探究一 如图，在△OAC中，OA=OC,∠OBA=∠OBC,问线段AB和BC相等吗？为什么？ 探究二 如图，点D是等边△ABC外一点，∠ADC=30°,AD=4，CD=3，求线段BD的长. 变式：若去掉“探究二”中“∠ADC=30°”的条件，当等边△ABC的边长变化时，求线段BD长的最大值. 三、小结 1．基本图形：旋转一拖二 2．旋转可将内部不易处理的问题转化至外部，壳实现将分散的条件集中． ①旋转对象：等线段中一条+某已知线段（待求线段）?Δ ②旋转中心：公共端点； ③旋转方向：旋转对象中的一等线段向另一等线段的方向； ④旋转角：等线段的夹角． 四、巩固 练习1 如图，点D是等腰Rt△ABC外一点，∠BAC=90°,∠ADB=45°，AD=，CD=，求线段BD的长. 练习2 如图，△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC，∠DAE=60°，BD=4，CE=6，求线段DE的长. 变式：如果练习2中的图形换成下图，线段DE的长是多少？ 练习3 如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，E、F分别是AD、CD边上两点，∠EBF=30°,AE=2，CF=3，求线段EF的长. 五、课后练习 1.如图，点P是正△ABC内一点，PA=4，PB=3，PC=5，求∠APB的度数. 2.点P是正方形ABCD内一点. （1）如图1，若PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数； （2）如图2，若点P是动点，AB=4，求PA+PB+PC的最小值. 图1 图2 3. 已知AB=2，AC=4，连接BC，AD是BC边上的中线，求AD的长度的取值范围. 4. 如图，点E、F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC，CD上两点，△CEF的周长为2，求∠EAF的度数. 5.△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M，N是直线BC上两点. （1）如图1，若M、N分别在BC和BC的延长线上，∠MAN=45°，求证：MN2=BM2+CN2； 图1 （2）如图2，若M、N分别在BC的延长线上和反向延长线上，∠MAN=135°，MN=4，BM=3，求CN的长. 图2