数学人教版九年级上册利用垂径定理求长度11.ppt

利用垂径定理求长度 人教版九年级上册 武汉市第四初级中学 田彬 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 (1)CD是直径，CD⊥AB于E,则 , ， 。 ⌒ ⌒ AD = BD. O A B · C D M AM = BM ⌒ ⌒ AC = BC ⌒ ⌒ AD = BD. AE = BE (2)OD⊥AB于E ,则 , 。 如图， CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点M （1）半径R=5，AB=8，则OM= ，MC= ； (2)AB=8，CM=2，设⊙O的半径为R，则OM用含R的式子表示为 ，利用Rt△OAM可列方程为 ，解得R= ； （3）AB=MD=8，设⊙O的半径为R，则OM用含R的式子表示为 ，利用Rt△OAM可列方程为 ，解R= ； 【自主探究】 组内交流 (4)OM=3，AC=2 ，设⊙O的半径为R，则CM用含R的式子表示为 ，利用Rt△OAM及Rt△CAM可列方程为 ，解得R= ； 【交流展示】  组内交流，互帮互评 同学展示，订正点评 解题心得 建立基本模型：过圆心作弦的垂线段，构 造直角三角形， 基本解题方法：利用垂径定理及勾股定理直接计算或列方程解答 【讨论学习】 例1．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，且AB=AC=6， OD⊥AB于D，OE⊥AC于E， 问四边形ADOE是什么特殊的四边形?并求出⊙O的半径。 D · O A B C E