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初三数学复习课教案设计
——数形结合思想的运用
宜安镇中学
刘海燕
初三数学复习课教案设计
——数形结合思想的运用
【教学目标】使学生在复习中理解和掌握数形结合的思想方法。促进学生对数学思想方法的在认识,培养学生研究和探索问题的能力。
【教学内容分析】?中考数学命题除了着重考查基础知识,数学方法外,还重视对数学思想的理解及运用。其数形结合思想是最重要最基本的数学思想方法之一,在中考试卷中分值占有较大的比例,,主要通过“以形导数”或“以数思形”从而寻找出解题捷径,可使得复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。
【教学重点】 把代数知识和几何图形的性质以及计算与证明有机的融合起来,进行分析,推理从而达到解决问题的目的。
【教学难点】 熟练地进行代数知识与几何知识的相互转换。在解题的具体操作过程中达到对思想方法的体会、领悟,提高运用的能力和自觉性。
【教学方法】讲练结合
【教学过程】
(一)设置情境:
(二)热身训练
“.数缺形是少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系, 莫分离。————华罗庚
1:已知:a、b均为负数,c为正数,且|b||a||c|,化简.
说明:通过构造数轴,将表示a、b、c的点标在数轴上后,便能直观地看出b+c0 , a-c0,b-a0,化简代数式就不易出错了.
2 求满足不等式(X-2)(X+3)<0的所有整数解。
这是一道求不等式的整数解的问题,虽然已经超出我们所学的范围,但能用我们所学的知识解决,是新课标所要求的。这道题如何解决更简捷,是如何“以数思形”又“以形导数”的呢?
3 已知菱形的边长的平方恰好等于面积的2倍。
分析:看到本题,你是由形想数,还是由数知形呢?相信你不难作出正确的选择!“以形助数”,充分挖掘图形中的特征,是解决问题的关键。
(三)典例剖析
1 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2)点C(﹣1,0),如图所示,抛物线y=ax+ax-2经过点B
⑴求点B的坐标。
⑵求抛物线的解析式。
⑶在抛物线上是否存在点P(点B除外)使三角形ACP仍然
是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在请求所有点P的坐标;
AB
A
B
C
分析:对于第⑴小题是一个常规题,不论是谁,只要你做,一定会有收获?而对⑵小题来说,能否画出“满足题意”图形,是解决本题的关键,请你动手吧!
例2、如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴y轴的正半轴上,连接AC,tan∠OAC=,矩形OABC的面积为32.
(1)求直线AC的解析式;
(2)点P从O出发,沿x轴每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒,将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,点D随点P的运动而运动,连接PD,直线PD交AB与点E,F为AC中点,FG⊥AB与G,设EG的长为y,求y与t的函数关系式,并要求写出自变量t的取值范围;
O
O
F
C
x
y
B
A
·
O
O
F
C
x
y
B
A
·
(备用图)
(四)反思应用
1.运用数形结合的思想方法解题需注意问题:
(1)数与形转化的等价性
(2) “数”的精确性
(3)“形”的全面性
(4)不能用图形的直观代替严密的逻辑推理
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