数学人教版九年级上册降次解一元二次方程.pptx

降次——一元二次方程的解法; 工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?;设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52. 化简，得　x2-9=0, ∴ (x-3) (x+3) =0, 解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）． 另解：x2=9, ∴x1= =3, X2=- =-3 (不合题意，舍去）．; 一般地,对于形如x2=d(d≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.;例1：用开平方法解方程 9x2=4;例2：用开平方法解方程 3x2=-4;一般来说，解形如ax2+c=0(其中a≠0)的一元二次方程，其步骤是：;例3：用开平方法解方程 -7x2+21=0;练一练;例4：怎样解方程 (x+1)2=16 ?;用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(x＋1)2=4 (3)(2x－3)2=7;你能用开平方法解下列方程吗? x2－10x＋16=0;(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2 (2)x2－3x＋ =(x－ )2 (3)x2－12x＋ =(x－ )2;这种方程怎样解？; 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法 叫做配方法.;用配方法解一元二次方程的步骤:;例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0;例2. 用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0;1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ） （A）x2-2x-99=0 化为?(x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9;3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0， 则x+y的值为（ ）． （A）1 （B）－2 （C）2或－1 （D）－2或1 4.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（ ） （A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数 ;做一做;用配方法解一般形式的一元二次方程;当;例1.用公式法解方程 ;（1）3x2+5x-1=0;（2）x2+2x+2=0;（3）2x2-7x=0;（4）4x2+1=-4x;猜一猜：对于一般式ax2+bx+c=0 （a≠0）的根与b2-4ac的符号有会么关系？;巩固练习;四、探索发现;1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解;一元二次方程的解法;因式分解主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2;请选择： 若A·B=0则（ ）;解方程 4x2=9;像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：;练一练;例1 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10; ;例1 解下列一元二次方程： (2) (3x－4)2=(4x－3)2.; 能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.;;例2 解方程x2=2√2x－2 解 移项，得 x2 －2√2x+2=0, 即 x2 －2 √2x+(√2)2=0. ∴(x －√2)2=0, ∴x1=x2=√2;1.解方程 x2－2√3x=-3 2.若一个数的平方等于这个数本身, 你能求出这个数吗(要求列出一 元二次方程求解)?;因式分解法解一元二次方程的基本步骤