数学人教版九年级上册数形结合思想在二次函数中应用 小专题.doc

专题二 二次函数中的数形结合 一、选择题 1．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　 　） A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 2． 已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　 　） A． B． C． D． 3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2． 其中，正确结论的个数是（　 　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D．3 4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（　 　） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 5．已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点 （﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10， 8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h可能为 (　 　) A．1 B．3 C．5 D．7 7．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） 　 A． （﹣3，7） B． （﹣1，7） C． （﹣4，10） D． （0，10） 8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　 　） 　 A． B． 或 C． 2或 D． 2或﹣或 9．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　 　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论： （1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（　　 ） 　A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 二.填空题 11．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　 　． 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　 　． 13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y＜5时，x的取值范围是　 　． 14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取 值范围是　 　． 15．已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是　 　． 16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= _______． 三.解答题 17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在同一坐标系中画出直线