数学人教版九年级上册拱桥问题和运动中的抛物线.doc

22.3　拱桥问题和运动中的抛物线 一、教学目标： 1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3．能运用二次函数的图象与性质进行决策． 二、教学重难点： 重点：会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题. 难点：建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题. 三、教学过程： 1、情境导入： 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? 解：建立如图所示坐标系 设二次函数解析式为 y=ax2.由抛物线经过点（2，-2），可得: 所以，这条抛物线的解析式为:y=- 当水面下降1m时，水面的纵坐标为:y=-3 当y=-3时，x=±6, 所以，水面下降1m，水面的宽度为26 所以水面的宽度增加了(26-4) 2、知识引入： (1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算. 3、例题讲解： 例 某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高eq \f(20,9)米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？ 解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x＝1时函数y的值与最大摸高3.1米的大小． 解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A(0，eq \f(20,9))，B(4，4)，C(7，3)，其中B是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y＝a(x－h)2＋k，将点A、B的坐标代入，可得y＝－eq \f(1,9)(x－4)2＋4.将点C的坐标代入解析式，得左边＝右边，即点C在抛物线上，所以此球一定能投中． (2)将x＝1代入解析式，得y＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功． 4、课堂练习： 公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？ 5、板书设计： 6、课后作业：学案